2021年山东省菏泽市中考数学试卷-乐乐课堂

1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为(　　)

A. -3
B. 3
C. -
1
3
D.
1
3

2．下列等式成立的是(　　)

A. a³+a³=a⁶
B. a•a³=a³
C. (a-b)²=a²-b²
D. (-2a³)²=4a⁶

3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是(　　)

A. m≤2
B. m≥2
C. m＞2
D. m＜2

4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是(　　)

A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°

5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为(　　)

A. 12π
B. 18π
C. 24π
D. 30π

6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

成绩(次)	12	11	10	9
人数(名)	1	3	4	2

关于这组数据的结论不正确的是(　　)

A. 中位数是10.5
B. 平均数是10.3
C. 众数是10
D. 方差是0.81

7．关于x的方程(k-1)²x²+(2k+1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A. k＞
1
4
且k≠1
B. k≥
1
4
且k≠1
C. k＞
1
4
D. k≥
1
4

8．如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为(　　)

A.
√5
B. 2
√5
C. 8
D. 10

9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为．

10．因式分解：-a³+2a²-a= ．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE=2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为．

12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．

13．定义：[a，b，c]为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，2-m]的二次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞

1

2

时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是．

14．如图，一次函数y=x与反比例函数y=

1

x

(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA₁∥OA，交反比例函数图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B交x轴于点B；再作B₁A₂∥BA₁，交反比例函数图象于点A₂，依次进行下去，…，则点A₂₀₂₁的横坐标为．

15．计算：(2021-π)⁰-|3-

√12

|+4cos30°-(

1

4

)^-1．

16．先化简，再求值：1+

m-n

m-2n

÷

n²-m²

m²-4mn+4n²

，其中m，n满足

m

3

=-

n

2

．

17．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM=∠CDN，求证：BM=BN．

18．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

19．列方程(组)解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2，OC=4，连接OB．反比例函数y=

k₁

x

(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y=k₂x+b的图象经过E、F两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为．

21．2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)请把条形统计图补充完整；
(2)合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为度；
(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．

22．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为⌒BC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，sinF=

3

5

，求BG的长．

23．在矩形ABCD中，BC=

√3

CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-4交x轴于A(-1，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax²+bx-4向右平移经过点(

1

2

，0)时，得到新抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，则线段P₁P₂的中点P₀的坐标为(

x₁+x₂

2

，

y₁+y₂

2

)．