2021年湖南省怀化市中考数学试卷-乐乐课堂

1．数轴上表示数5的点和原点的距离是(　　)

A.
1
5
B. 5
C. -5
D. -
1
5

2．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是(　　)

A. 9.98×10³
B. 9.98×10⁵
C. 9.98×10⁶
D. 9.98×10⁷

3．以下说法错误的是(　　)

A. 多边形的内角大于任何一个外角
B. 任意多边形的外角和是360°
C. 正六边形是中心对称图形
D. 圆内接四边形的对角互补

4．对于一元二次方程2x²-3x+4=0，则它根的情况为(　　)

A. 没有实数根
B. 两根之和是3
C. 两根之积是-2
D. 有两个不相等的实数根

5．下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．定义a⊗b=2a+

1

b

，则方程3⊗x=4⊗2的解为(　　)

A. x=
1
5
B. x=
2
5
C. x=
3
5
D. x=
4
5

7．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是(　　)

A. AD+BD＜AB
B. AD一定经过△ABC的重心
C. ∠BAD=∠CAD
D. AD一定经过△ABC的外心

8．不等式组的解集表示在数轴上正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(　　)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

10．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=

√3

3x

(x＞0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为(　　)

A. ME=
5
3
B. ME=
4
3
C. ME=1
D. ME=
2
3

11．比较大小：

√2

2

1

2

(填写“＞”或“＜”或“=”)．

12．函数y=

√x-2

x-3

的自变量x的取值范围是．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，1)，B(-1，4)，C(-1，1)，将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁，再绕C₁顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₁，则A₂的坐标是．

14．为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位：h)分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是，众数是．

15．如图，在⊙O中，OA=3，∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．(结果保留π)

16．观察等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，若2¹⁰⁰=m，用含m的代数式表示这组数的和是．

17．计算：(3-π)⁰-

√12

+(

1

3

)^-2+4sin60°-(-1)．

18．先化简，再求值：

1

x

+

2x+6

x²-4x+4

⋅

x-2

x²+3x

，其中x=

√2

+2．

19．政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为67°和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程(结果精确到0.1米)．
其中sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，sin22°≈

3

8

，cos22°≈

15

16

，tan22°≈

2

5

20．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE=CF．求证：
(1)△ADE≌△CBF；
(2)ED∥BF．

21．某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．

等级	频数(人数)	频率
优秀	60	0.6
良好	a	0.25
合格	10	b
基本合格	5	0.05
合计	c	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)补全条形统计图；
(3)该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？
(4)在这次测试中，九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

22．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3cm．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．

23．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：

进货批次	A型水杯(个)	B型水杯(个)	总费用(元)
一	100	200	8000
二	200	300	13000

(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？

24．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程．
(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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