15．计算：(-1)²⁰²¹+|2-|-2cos60°+．

16．先化简÷+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解．

17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜120°)，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．

19．为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生总人数共有       ；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是       ；
(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．

20．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，∠OAB=30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：AD为⊙O的切线；
(2)若OB=2，求弧CD的长．

21．张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30°，60°，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

22．阅读下面的材料：
如果函数y=f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x₁，x₂，
(1)若x₁＜x₂，都有f(x₁)＜f(x₂)，则称f(x)是增函数；
(2)若x₁＜x₂，都有f(x₁)＞f(x₂)，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)=x²(x＞0)是增函数．
证明：任取x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0．
则f(x₁)-f(x₂)=x₁²-x₂²=(x₁+x₂)(x₁-x₂)．
∵x₁＜x₂且x₁＞0，x₂＞0，
∴x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0．
∴(x₁+x₂)(x₁-x₂)＜0，即f(x₁)-f(x₂)＜0，f(x₁)＜f(x₂)．
∴函数f(x)=x²(x＞0)是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
(1)函数f(x)=(x＞0)，f(1)==1，f(2)=，f(3)=    ，f(4)=    ；
(2)猜想f(x)=(x＞0)是      函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想．

23．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点C(2，-3)，且与x轴交于原点及点B(8，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式；
(3)判断△ABO的形状，试说明理由；
(4)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．