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【2021年内蒙古包头市、古乌兰察布市、巴彦淖尔市、锡林郭勒盟)中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年内蒙古包头市、古乌兰察布市、巴彦淖尔市、锡林郭勒盟)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.据交通运输部报道,截至2020年底,全国共有城市新能源公交车46.61万辆,位居全球第一,将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n,则n等于(  )
  • A. 6
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 3
2.下列运算结果中,绝对值最大的是(  )
  • A. 1+(-4)
  • B. (-1)4
  • C. (-5)-1
  • D.
    4

3.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为(  )
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 1或3
  • D. 2或3
4.柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    5
  • D.
    1
    6

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=
5
,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A. 8-π
  • B. 4-π
  • C. 2-
    π
    4
  • D. 1-
    π
    4

6.若x=
2
+1,则代数式x2-2x+2的值为(  )
  • A. 7
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 3-2
    2

7.定义新运算“⨂”,规定:a⨂b=a-2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>-1,则m的值是(  )
  • A. -1
  • B. -2
  • C. 1
  • D. 2
8.如图,直线l1∥l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4等于(  )

  • A. 80°
  • B. 70°
  • C. 60°
  • D. 50°
9.下列命题正确的是(  )
  • A. 在函数y=-
    1
    2x
    中,当x>0时,y随x的增大而减小
  • B. 若a<0,则1+a>1-a
  • C. 垂直于半径的直线是圆的切线
  • D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
10.已知二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,-b),则一次函数y=bx-ac的图象不经过(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
11.如图,在△ABC中,AB=AC,△DBC和△ABC关于直线BC对称,连接AD,与BC相交于点O,过点C作CE⊥CD,垂足为C,AD相交于点E,若AD=8,BC=6,则
2OE+AE
BD
的值为(  )

  • A.
    4
    3
  • B.
    3
    4
  • C.
    5
    3
  • D.
    5
    4

12.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC边在y轴的正半轴上,点B的坐标为(4,2),反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象与BC交于点D,与对角线OB交于点E,与AB交于点F,连接OD,DE,EF,DF.下列结论:
sin∠DOC=cos∠BOC;②OE=BE;③SDOE=SBEF;④OD:DF=2:3.
其中正确的结论有(  )

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
13.因式分解:
ax2
4
+ax+a=      
14.化简:(
2m
m2-4
+
1
2-m
1
m+2
=      
15.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为       
16.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为       
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为     

18.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD的周长为       

19.如图,BD是正方形ABCD的一条对角线,E是BD上一点,F是CB延长线上一点,连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则∠BAF的度数为       °.

20.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点D(4,y)在抛物线上,E是该抛物线对称轴上一动点,当BE+DE的值最小时,△ACE的面积为       
21.为了庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组,每组学生均为20名,赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图),已知竞赛成绩满分为100分,统计表中a,b满足b=2a.请根据所给信息,解答下列问题:
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩(分) 70 80 90 100 
人数 

(1)求统计表中a,b的值;
(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是:(70+80+90+100)÷4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果;
(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果,那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由.

22.某工程队准备从A到B修建一条隧道,测量员在直线AB的同一侧选定C,D两个观测点,如图.测得AC长为
3
2
2
km,CD长为
3
4
(
2
+
6
)km,BD长为
3
2
km,∠ACD=60°,∠CDB=135°(A、B、C、D在同一水平面内).
(1)求A、D两点之间的距离;
(2)求隧道AB的长度.

23.小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由.
24.如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,以AD为直径的⊙O交AB于点E,交AC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为H,交AE于点G,交AD于点M,连接AG,DE,DF.
(1)求证:∠GAD+∠EDF=180°;
(2)若∠ACB=45°,AD=4,tan∠ABC=2,求HF的长.

25.如图,已知△ABC是等边三角形,P是△ABC内部的一点,连接BP,CP.
(1)如图1,以BC为直径的半圆O交AB于点Q,交AC于点R,当点P在QR上时,连接AP,在BC边的下方作∠BCD=∠BAP,CD=AP,连接DP,求∠CPD的度数;
(2)如图2,E是BC边上一点,且EC=3BE,当BP=CP时,连接EP并延长,交AC于点F,若
7
AB=4BP,求证:4EF=3AB;
(3)如图3,M是AC边上一点,当AM=2MC时,连接MP.若∠CMP=150°,AB=6a,MP=
3
a,△ABC的面积为S1,△BCP的面积为S2,求S1-S2的值(用含a的代数式表示).

26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+4x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点.
(1)如图1,当m>0,n>0,且n=3m时,
①求点M的坐标;
②若点B(
15
4
,y)在该抛物线上,连接OM,BM,C是线段BM上一动点(点C与点M,B不重合),过点C作CD∥MO,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等?请说明理由;
(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E(x,
7
3
)在对称轴上,当m>2,n>0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时,过点A作x轴的垂线,交直线EM于点N,G为y轴上一点,点G的坐标为(0,
18
5
),连接GF.若EF+NF=2MF,求证:射线FE平分∠AFG.

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