2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在实数0，π，|-2|，-1中，最小的数是(　　)

A. |-2|
B. 0
C. -1
D. π

2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为(　　)

A. 1.2×10^-7
B. 0.12×10^-6
C. 12×10^-8
D. 1.2×10^-6

4．下列运算正确的是(　　)

A. a²+a²=2a⁴
B. a⁶÷a²=a³
C. (a+3)(a-3)=a²-6a+9
D. (-3a³)²=9a⁶

5．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146°33′，则∠2的度数为(　　)

A. 64°27′
B. 63°27′
C. 64°33′
D. 63°33′

6．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是(　　)

A. 平均数是
23
4
B. 众数是10
C. 中位数是8.5
D. 方差是
25
3

7．已知：▱AOCD的顶点O(0，0)，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F(2，3)，则点A的坐标为(　　)

A. (-
5
4
，3)
B. (3-
√13
，3)
C. (-
4
5
，3)
D. (2-
√13
，3)

8．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为(　　)

A.
1
x
+100=
6000
x-10
B.
10000
x
-100=
6000
x+10
C.
10000
x
=
6000
x-10
-100
D.
10000
x
-100=
6000
x-10

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为(　　)

A.
9
5
B.
8
5
C.
7
5
D.
6
5

10．如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH-HC-CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t(s)，△AMN的面积为S(cm²)，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是(　　)

①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S=

√3

4

t²．
④当t=9+

√3

时，△ADH∽△ABM．
⑤当9＜t＜9+3

√3

时，S=-3t+9+3

√3

．

A. ①③④
B. ①③⑤
C. ①②④
D. ③④⑤

11．函数y=

√4-2x

的自变量x的取值范围是．

12．计算：

3√-8

+(2021-π)⁰+(-

1

3

)^-1= ．

13．如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 cm．

14．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有个“〇”．

15．下列说法不正确的是 (只填序号)
①7-

√17

的整数部分为2，小数部分为

√17

-4．
②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为

√3

．
③把直线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-2．
④新定义运算：m*n=mn²-2n-1，则方程-1*x=0有两个不相等的实数根．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为．

17．(1)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(2)先化简：

x²-4x+4

2x-x²

÷(2x-

4+x²

x

)，再从-2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

18．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项)：A-动物园；B-七星湖；C-鄂尔多斯大草原；D-康镇；E-蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

(1)求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ，表示D的扇形的圆心角是度；
(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．

19．如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF-BE=1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P，使得S_△_CEP=

2

3

S_矩形_ABCD，求此时点P的坐标．

20．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．
(1)若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位)；
(2)为了观看舒适，把(1)中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，

√3

≈1.7)

21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．
(1)求证：HF是⊙O的切线；
(2)当EB=6，cos∠ABE=

1

3

时，求tanH的值．

22．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？

23．如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)连接AC，直线x=m(-4＜m＜0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．

(1)尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1cm，CM=2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM= cm．
(2)类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长．(结果用a表示)
(3)拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=2

√2

，BC=2，求四边形ABCD的面积．

【2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第1页