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【2021年湖南省益阳市中考数学试卷】-第2页

试卷格式:2021年湖南省益阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的相反数等于(  )
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2.已知a≠0,下列运算正确的是(  )
  • A. 3a-2a=1
  • B. 3a•2a=6a
  • C. a3÷a2=a
  • D. (2a)3=6a3
3.
45
2
化为最简二次根式,其结果是(  )
  • A.
    45
    2
  • B.
    90
    2
  • C.
    9
    10
    2
  • D.
    3
    10
    2

4.解方程组时,若将①-②可得(  )
  • A. -2y=-1
  • B. -2y=1
  • C. 4y=1
  • D. 4y=-1
5.正比例函数y=2x与反比例函数y=
2
x
的图象或性质的共有特征之一是(  )
  • A. 函数值y随x的增大而增大
  • B. 图象在第一、三象限都有分布
  • C. 图象与坐标轴有交点
  • D. 图象经过点(2,1)
6.以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于(  )
  • A. 40°
  • B. 30°
  • C. 20°
  • D. 15°
8.如图,在△ABC中,AC>BC,分别以点A,B为圆心,以大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧交于D,E,经过D,E作直线分别交AB,AC于点M,N,连接BN,下列结论正确的是(  )
  • A. AN=NC
  • B. AN=BN
  • C. MN=
    1
    2
    BC
  • D. BN平分∠ABC
9.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工,公司承诺:正常上班的工资为200元/天,不能正常上班(如下雨)的工资为80元/天,如果某月(30天)正常上班的天数占80%,则当月小刘的日平均工资为(  )
  • A. 140元
  • B. 160元
  • C. 176元
  • D. 182元
10.如图,已知▱ABCD的面积为4,点P在AB边上从左向右运动(不含端点),设△APD的面积为x,△BPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.若实数a的立方等于27,则a=      
12.一元二次方程x2-3x=0的解是       
13.已知x满足不等式组,写出一个符合条件的x的值       
14.小李在双休日到田间参加除草劳动,他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具,则他选到锄头的概率是     
15.已知y是x的二次函数,如表给出了y与x的几对对应值:
… -2 -1 … 
… 11 11 … 

由此判断,表中a=      
16.如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=      度.
17.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC=BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是       (限填序号).
18.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,tan∠ABC=
3
2
,将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)得到△AB′C′,连接BB′,CC′,则△CAC′与△BAB′的面积之比等于     
19.先化简,再求值:(1+
3
a
)⋅
2a
a2-9
,其中a=2.
20.如图,在矩形ABCD中,已知AB=6,∠DBC=30°,求AC的长.
21.如图,已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点,将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.
(1)求点A的坐标;
(2)确定该反比例函数的表达式.
22.为了促进全民健身活动的开展,某镇准备兴建一座休闲公园.为了解群众的运动需求,对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查(每人限填一项),绘制成待完善的统计图表(综合类含舞蹈、太极拳等其他项目).
    
(1)本次被调查的居民人数是多少?
(2)补全条形统计图;
(3)若该休闲公园辐射周边居民约1万人,爱好运动者占80%,请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数.
23.“2021湖南红色文化旅游节--重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行,该镇南面山坡上有一座宝塔,一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示,在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°,塔顶D的仰角∠DAC=38°,斜坡AB=50米,求宝塔BD的高(精确到1米).
(参考数据:sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23,sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)
24.为了改善湘西北地区的交通,我省正在修建长(沙)-益(阳)-常(德)高铁,其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米,运行时间为16分钟;现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟,平均速度是开通后的高铁的
13
30

(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米?
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工,每天对其施工的长度比为7:9,计划40天完成;施工5天后,工程指挥部要求甲工程队提高工效,以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成,那么甲工程队后期每天至少施工多少千米?
25.如图,在等腰锐角三角形ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AC于D,延长BD交△ABC的外接圆于点E,过点A作AF⊥CE于F,AE,BC的延长线交于点G.
(1)判断EA是否平分∠DEF,并说明理由;
(2)求证:①BD=CF;②BD2=DE2+AE•EG.
26.已知函数y=的图象如图所示,点A(x1,y1)在第一象限内的函数图象上.
(1)若点B(x2,y2)也在上述函数图象上,满足x2<x1
①当y2=y1=4时,求x1,x2的值;
②若|x2|=|x1|,设w=y1-y2,求w的最小值;
(2)过A点作y轴的垂线AP,垂足为P,点P关于x轴的对称点为P′,过A点作x轴的垂线AQ,垂足为Q,Q关于直线AP′的对称点为Q′,直线AQ′是否与y轴交于某定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.

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