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2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级(上)期中数学试卷

试卷格式:2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.抛物线y=-(x+1)2-2的对称轴是(  )
  • A. x=1
  • B. x=-1
  • C. x=2
  • D. x=-2
2.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是(  )
  • A. 相交
  • B. 相切
  • C. 相离
  • D. 无法确定
3.如果4x=3y,那么下列结论正确的是(  )
  • A.
    x
    3
    =
    y
    4
  • B.
    x
    4
    =
    y
    3
  • C.
    x
    y
    =
    4
    3
  • D. x=4,y=3
4.如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为(  )

  • A. 45
  • B. 60
  • C. 72
  • D. 144
5.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数
为(  )
  • A. 32°
  • B. 58°
  • C. 64°
  • D. 116°
6.下列图形一定不是中心对称图形的是(  )
  • A. 正六边形
  • B. 线段y=-x+2(1≤x≤3)
  • C.
  • D. 抛物线y=x2+x
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列关系式中正确的是(  )

  • A. ac>0
  • B. b+2a<0
  • C. b2-4ac>0
  • D. a-b+c<0
8.心理学家发现:课堂上,学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位:min)之间近似满足函数关系s=at2+bt+c(a≠0),s值越大,表示接受能力越强.如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出当学生接受能力最强时,提出概念的时间为(  )
  • A. 8min
  • B. 13min
  • C. 20min
  • D. 25min
9.已知-1是关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根,则k=      
10.如图,四边形ABCD的顶点都在⊙O上,∠C=110°,则∠A=      °.

11.将抛物线y=x2向上平移1个单位,再向左平移2个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是      
12.已知扇形的圆心角为120°,面积为π,则扇形的半径是      
13.已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象与x轴只有一个交点.请写出一组满足条件的a,b的值:a=      ,b=      
14.抛物线y=2x2-4x上三点分别为(-3,y1),(0,y2),(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为      (用“>”号连接)
15.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若∠B=60°,CD=6,则AC的长为      
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC外接圆的圆心坐标是      ,半径是      

17.已知x2+x-5=0,求代数式(x+1)2+(x+2)(x-2)的值.
18.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点(0,3),(2,3).
(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)画出此函数的图象;
(3)借助图象,判断若0<x<3,则y的取值范围是      

19.如图,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),求该光盘的直径是多少?

20.已知关于x的一元二次方程3x2-kx+k-4=0.
(1)判断方程根的情况;
(2)若此方程有一个整数根,请选择一个合适的k值,并求出此时方程的根.
21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且BE=BD.
(1)求证:△ABE∽△ACD;
(2)若E是线段AD的中点,求
BD
CD
的值.

22.在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题.尺规作图:过圆外一点作圆的切线.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点?的⊙O的切线.
小敏的作法如下:
①连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;
②以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;
③作直线PA,PB.
所以直线PA,PB就是所求作的切线.
根据小敏设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:由作图可知点A,B在以C为圆心,CO为半径的圆上,
∴∠OAP=∠OBP=      °.(      )(填推理的依据)
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB为⊙O的半径,
∴直线PA,PB是⊙O的切线.(      )(填推理的依据)

23.体育测试时,九年级一名学生,双手扔实心球.已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果球出手处A点距离地面的高度为2m,当球运行的水平距离为4m时,达到最大高度4m的B处(如图),问该学生把实心球扔出多远?(结果保留根号)

24.有这样一个问题:探究函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质.
小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的自变量x的取值范围是全体实数;
(2)下表是y与x的几组对应值.
… -2 -1 … 
… -24 -6 24 60 … 

①m=      
②若M(n,-720),N(11,720)为该函数图象上的两点,则n=      
(3)在平面直角坐标系xOy中,如图所示,点A(x1,y1)是该函数在2≤x≤3范围的图象上的最低点.
①直线y=-y1与该函数图象的交点个数是      
②根据图象,直接写出不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集.

25.如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过B点的切线相交于D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若ED=3,EF=5,求⊙O的半径.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2nx+n2+n-3与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,点A在B的左边,x轴正半轴上一点D,满足OD=OA+OB.
(1)①当?=2时,求点D的坐标和抛物线的顶点坐标;
②当AB=2BD时,求n的值;
(2)过点D作x轴的垂线交抛物线于点P,作射线CP,若射线CP与x轴没有公共点,直接写出n的取值范围.
27.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一动点(不与点A,C重合),连接BD,作AH⊥BD于点H,将线段AH绕点A逆时针旋转60°至线段AE,连接CE.
(1)①补全图形;
②判断线段BH与线段CE的数量关系,并证明;
(2)已知AB=4,点M在边AB上,且BM=1,作直线HE.
①是否存在一个定点P,使得对于任意的点D,点P总在直线HE上,若存在,请指出点P的位置,若不存在,请说明理由;
②直接写出点M到直线HE的距离的最大值.

28.对于给定的⨀M和点P,若存在边长为1的等边△PQR,满足点Q在⨀M上,且MP≥MR(当点R,M重合时,定义MR=0),则称点P为⨀M的“等边远点”,此时,等边△PQR是点P关于⨀M的“关联三角形”,MR的长度为点P关于⨀M的“等边近距”.
在平面直角坐标系xOy中,⨀O的半径为
3

(1)试判断点A(
3
,1)是否是⨀O的“等边远点”,若是,请画出对应的“关联三角形”;若不是,请说明理由.
(2)下列各点:B(0,3),C(-
3
,0),D(
1
2
3
2
),E(0,1-
3
)中,⨀O的“等边远点”有      
(3)已知直线FG:y=
3
x+b(b>0)分别交x,y轴于点F,G,且线段FG上存在⨀O的“等边远点”,求b的取值范围;
(4)直接写出⨀O的“等边远点”关于⨀O的“等边近距”d的取值范围是      

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