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【2021年山东省淄博市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2021年山东省淄博市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列几何体中,其俯视图一定是圆的有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
2.如图,直线a∥b,∠1=130°,则∠2等于(  )

  • A. 70°
  • B. 60°
  • C. 50°
  • D. 40°
3.下表是几种液体在标准大气压下的沸点:
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 
沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 

则沸点最高的液体是(  )
  • A. 液态氧
  • B. 液态氢
  • C. 液态氮
  • D. 液态氦
4.经过4.6亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 4.6×109
  • B. 0.46×109
  • C. 46×108
  • D. 4.6×108
5.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次),并绘制了折线统计图,如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(  )

  • A. 6,7
  • B. 7,7
  • C. 5,8
  • D. 7,8
6.设m=
5
-1
2
,则(  )
  • A. 0<m<1
  • B. 1<m<2
  • C. 2<m<3
  • D. 3<m<4
7.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度是(  )

  • A. 12寸
  • B. 24寸
  • C. 13寸
  • D. 26寸
8.如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(  )
  • A.
    1
    r
    +
    1
    q
    =
    1
    p
  • B.
    1
    p
    +
    1
    r
    =
    2
    q
  • C.
    1
    p
    +
    1
    q
    =
    1
    r
  • D.
    1
    q
    +
    1
    r
    =
    2
    p

9.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是(  )
  • A.
    10
    x
    -
    10
    1.2x
    =12
  • B.
    10
    1.2x
    -
    10
    x
    =0.2
  • C.
    10
    1.2x
    -
    10
    x
    =12
  • D.
    10
    x
    -
    10
    1.2x
    =0.2
10.已知二次函数y=2x2-8x+6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m,则m的值是(  )
  • A. 1
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D. 4
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5,则sin∠CEF的值为(  )

  • A.
    3
    5
  • B.
    5
    5
  • C.
    4
    5
  • D.
    2
    5
    5

12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合,AD∥OB,DB⊥x轴,对角线AB,OD交于点M.已知AD:OB=2:3,△AMD的面积为4.若反比例函数y=
k
x
的图象恰好经过点M,则k的值为(  )

  • A.
    27
    5
  • B.
    54
    5
  • C.
    58
    5
  • D. 12
13.若分式
1
3-x
有意义,则x的取值范围是      
14.分解因式:3a2+12a+12=      
15.在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则A2的坐标为       
16.对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点,则b的取值范围是     
17.两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若∠α=30°,则对角线BD上的动点P到A,B,C三点距离之和的最小值是       

18.先化简,再求值:(
a2
a-b
-
2ab-b2
a-b
a-b
ab
,其中a=
3
+1,b=
3
-1.
19.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)若∠A=80°,∠C=40°,求∠BDE的度数.

20.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=
k2
x
相交于A(-2,3),B(m,-2)两点.
(1)求y1,y2对应的函数表达式;
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求△ABP的面积;
(3)根据函数图象,直接写出关于x的不等式k1x+b<
k2
x
的解集.

21.为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表.
成绩等级 分数段 频数(人数) 
优秀 90≤x≤100 
良好 80≤x<90 
较好 70≤x<80 12 
一般 60≤x<70 10 
较差 x<60 


请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a=      ,b=      ;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是       度;
(2)补全上面的成绩条形统计图;
(3)若该校共有学生1600人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数.
22.为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同.
科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 解答过程中可直接使用表格中的数据哟! 
 1.18 
 1.39 
 1.64 

(1)求该公司每个季度产值的平均增长率;
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?并说明理由.
23.已知:在正方形ABCD的边BC上任取一点F,连接AF,一条与AF垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向,从点A开始向下平移,交边AB于点E.

(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时,如图1所示.求证:AE=BF;
(2)当直线l经过AF的中点时,与对角线BD交于点Q,连接FQ,如图2所示.求∠AFQ的度数;
(3)直线l继续向下平移,当点P恰好落在对角线BD上时,交边CD于点G,如图3所示.设AB=2,BF=x,DG=y,求y与x之间的关系式.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+
m-1
2
•x+
m
2
(m>0)与x轴交于A(-1,0)、B(m,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)若OC=2OA,求抛物线对应的函数表达式;
(2)在(1)的条件下,点P位于直线BC上方的抛物线上,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;
(3)设直线y=
1
2
x+b与抛物线交于B、G两点,问是否存在点E(在抛物线上),点F(在抛物线的对称轴上),使得以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形?若存在,求出点E、F的坐标;若不存在,说明理由.

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