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【2020-2021学年北京市丰台区九年级(上)期中数学试卷】-第5页

试卷格式:2020-2021学年北京市丰台区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.抛物线y=-5(x-1)2+2的顶点坐标为(  )
  • A. (-1,2)
  • B. (1,2)
  • C. (1,-2)
  • D. (2,1)
3.将抛物线y=2x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为(  )
  • A. y=2(x-2)2+3
  • B. y=2(x-2) 2-3
  • C. y=2(x+2) 2-3
  • D. y=2(x+2) 2+3
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关于该函数说法中正确的是(  )

  • A. b<0
  • B. c>0
  • C. a+b+c=0
  • D. b2-4ac<0
5.雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置,因此雷达被称为“无线电定位”.现有一款监测半径为5km的雷达,监测点的分布情况如图,如果将雷达装置设在P点,每一个小格的边长为1km,那么能被雷达监测到的最远点为(  )

  • A. G点
  • B. H点
  • C. M点
  • D. N点
6.如图,在⊙O中,AB是直径,弦AC=5,∠BAC=∠D.则AB的长为(  )

  • A. 5
  • B. 10
  • C. 5
    2
  • D. 10
    2

7.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=65°.在同一平面内,将△ABC绕点C旋转到△A'B'C,若B'恰好落在线段AB上,连接AA',则下列结论中错误的是(  )

  • A. ∠B'A'C=25°
  • B. AC=AA'
  • C. ∠ACA'=50°
  • D. AB⊥AA'
8.函数y=x2-2|x|-1的自变量x的取值范围为全体实数,其中x≥0部分的图象如图所示,对于此函数有下列结论:
①函数图象关于y轴对称;
②函数既有最大值,也有最小值;
③当x<-1时,y随x的增大而减小;
④当-22-2|x|-1=a有4个实数根.
其中正确的结论个数是(  )

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 0
9.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)关于原点对称的点的坐标为      
10.如图所示,四边形ABCD是圆内接四边形,其中∠A=80°,则∠C=      

11.写出一个二次函数,其图象满足:①开口向下;②与y轴交于点(0,-3),这个二次函数的解析式可以是      
12.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图).这个图案绕点O至少旋转      °后能与原来的图案互相重合.

13.在关于x的二次函数中,自变量x可以取任意实数,下表是自变量x与函数y的几组对应值:
…… …… 
y=ax2+bx+c …… -1.78 -3.70 -4.42 -3.91 -2.20 0.75 4.88 10.27 …… 

根据以上信息,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根中,其中的一个实数根约等于      (结果保留小数点后一位).
14.如图,点P是⊙O的直径BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,若∠P=30°,PB=6,则PC等于      

15.若二次函数y=2(x+1)2+k的图象上有两点A(-3,m),B(0,n),则m      n.(填“>”,“ =”或“<” )
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),⊙M是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为      ,⊙M的半径为      

17.已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求出此二次函数图象的对称轴和二次函数图象与y轴交点的坐标.
18.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:
…… -3 -2 -1 …… 
…… …… 

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在直角坐标系中画出二次函数的图象;
(3)结合图象,直接写出当y>0时,x的取值范围.

19.如图,△ABC为等边三角形,将AC边绕点C顺时针旋转40°,得到线段CD,连接BD,求∠ABD的度数.

20.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.求作:BC边上的高AD.作法:如图,

①分别以点A和点C为圆心,大于
1
2
AC的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
②作直线PQ,交AC于点O,则直线PQ是线段AC的      线;
③以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D,连接AD.线段AD即为所作的高.
(1)补全尺规作图并填空;
(2)判断AD为高的依据是      
21.如图1所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图,其中拱门最下端AB=18分米,C为AB中点,D为拱门最高点,圆心O在线段CD上,CD=27分米,求拱门所在圆的半径.

22.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,3),B(0,1),C(-1,-1).
(1)请画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1,并写出点A1,C1的坐标;
(2)四边形AC1A1C的面积为      

23.已知二次函数y=x2-2x+2m-2的图象与x轴有公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为正整数时,求此时二次函数与x轴的交点坐标.
24.如图1,单孔拱桥的形状近似抛物线形,建立如图2所示的平面直角坐标系,在正常水位时,水面宽度AB为12m,拱桥的最高点C到水面AB的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为10m,求水面上涨的高度.

25.如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,P是⊙O外一点,AC⊥PD于点E,AD平分∠BAC.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若DE=
3
,∠BAC=60°,求⊙O的半径.

26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线G:y=a2x2-2a2x+4(a≠0).
(1)抛物线G的对称轴为直线x=      
(2)若在抛物线G上有两点(2,y1),(m,y2),且y2>y1,则m的取值范围是      
(3)若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0
27.在学习利用旋转解决图形问题时,老师提出如下问题:
(1)如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP',可求出∠APB的度数;
思路二:将△PAB绕点B顺时针旋转90°,得到△P'CB,连接PP',可求出∠APB的度数;
请参照小明的思路,任选一种写出完整的解答过程;
(2)如图2,若点P是正方形ABCD外一点,要使∠APB=45°,线段PA,PB,PC应满足怎样的等量关系?
请参考小明上述解决问题的方法进行探究,直接写出线段PA,PB,PC满足的等量关系.

28.对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,B的“共径圆”点A,B的“共径圆”的示意图如图所示.
(1)已知点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(3,4),则点A,B的“共径圆”的面积为      
(2)已知点A在以坐标原点为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线y=-x+4上,求点A,B的“共径圆”的半径最小值;
(3)已知点A的坐标为(0,0),点B是x轴及x轴上方的点,如果直线y=x+b上存在两个点B,使得点A,B的“共径圆”的面积为4π,直接写出满足条件的b的取值范围.

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