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【2020-2021学年四川省绵阳市江油市、涪城区九年级(上)期末数学试卷】-第3页

试卷格式:2020-2021学年四川省绵阳市江油市、涪城区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列银行标志中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的根,则a=(  )
  • A. -3
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 3
3.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则ab=(  )
  • A. -6
  • B. -5
  • C. 4
  • D. 5
4.如图,是一个质地均匀的转盘,转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止;其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).则指针指向绿色或黄色的概率为(  )

  • A.
    3
    7
  • B.
    4
    7
  • C.
    5
    7
  • D.
    6
    7

5.在⊙O中,弦AB=16,点M为AB的中点,OM=6,则⊙O的半径为(  )
  • A. 6
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 100
6.如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
1
x
的图象交于点A和点B,则不等式x>
1
x
的解集为(  )

  • A. -1<x<0 或0<x<1
  • B. -1<x<0或x>1
  • C. x<-1或0<x<1
  • D. x<-1或x>1
7.如图,过点P作半径为1的⊙O的切线,切点分别为A,B,若∠APB=60°,则PA=(  )

  • A.
    2
  • B. 2
  • C.
    3
  • D. 3
8.文具店促销,将状元牌钢笔连续降价两次,售价由每支10元调至7元.若设平均每次降低的百分率为x.根据题意,可得方程(  )
  • A. 10(1-x)2=7
  • B. 10(1-x2)=7
  • C. 10(1-2x)=7
  • D. 10(1+x)2=7
9.如图,圆与坐标轴分别交于原点O,点A(6,0)和B(0,2),点P是圆上一个动点,点C(0,-3),则PC长度的最小值为(  )

  • A. 4
    2
    -
    10
  • B. 8
    2
    -
    10
  • C. 2
    5
    -
    10
  • D. 5-
    10

10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-1,m),图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,且-3<x1<-1.下列结论:①abc<0; ②4ac-b2<0;③3a+c>0;④ax2+m=1-bx-c无实数根.
其中正确的有(  )

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
11.如图,PA,PB,CD分别与同一段圆弧AB相切于点A,B,E,若∠P=60°,△PCD的周长为4
3
,则AB的长度为(  )

  • A.
    8
    3
    π
  • B.
    4
    3
    π
  • C.
    2
    3
    π
  • D.
    1
    3
    π
12.如图,已知∠BAC=60°,AB=4,AC=6,点P在△ABC内,将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF.则AE+PB+PC的最小值为(  )

  • A. 2
    19
  • B. 8
  • C. 5
    3
  • D. 6
    2

13.“在平面直角坐标系中,函数y=x2-2x+1的顶点坐标为(1,0).”是      事件(填:“必然”、“随机”或“不可能”).
14.如图,要拧开一个边长a=2cm的正六角形螺帽,则扳手张开的开口b至少要      cm

15.食品卫生部门从某区域3200户商家中随机抽选160家进行专项检查,发现2户存在过期食品仍然在售的情况,相关部门按要求处罚相应商家,并销毁过期商品.请你估计该区域有      户商家需要下架销毁过期商品.
16.已知扇形的弧长为2πcm,半径为3cm,则该扇形的面积为      cm2
17.如图,反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限的图象过点A(1,3),点B(点B在点A的右边),连接AB,AC与BC分别平行x轴、y轴,△ABC的面积为
27
8
,则点C的坐标为      

18.如图,水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液,容器内液面的面积为20πcm2.如图所示,是该球体的一个最大截面,则该截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有      个.

19.(1)解方程:x(x-2)=2x-2.
(2)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在格点上,将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1.请作出△A1B1C1,写出各顶点的坐标,并计算线段B1B的长.

20.亮亮刚进入初三学习感到紧张,计划元旦节到附近的几个景点旅游放松.现有四个景点供选择,其中两个景点以自然风光为主,另两个景点以人文景观为主.假设每个景点被选中的机会是等可能的.
(1)任选一个景点,求选中以人文景观为主的概率;
(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路,求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率.
21.已知关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个实数根x1,x2,且a+3b=2.
(1)求b的最大值;
(2)若x12=x22,求a的值.
22.如图①是一条抛物线形状的拱桥,水面宽AB为6米,拱顶C离水面的距离为4米.
(1)建立恰当的坐标系,并求出抛物线的解析式;
(2)一艘货船的截面如图②所示,它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形,货船的宽度KH为5米,货物高度MN为3米.若船弦离水面的安全距离为0.25米,请问货船能否安全通过桥洞?说明理由.

23.如图,反比例函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象经过点C(3,2),点B是反比例函数图象上的一动点,过点B作y轴的平行线交直线OC于点D.
(1)当点B的横坐标是6时,求BD的长度;
(2)点A坐标是(0,
16
3
),若以A,O,B,D四点为顶点的四边形构成平行四边形,求点B的坐标.

24.如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,点N是△ABC的内心(角平分线的交点),CN的延长线交圆于点D,BN的延长线交圆于点F,EF∥AC,EF交BC的延长线于点E.
(1)证明:EF与⊙O相切;
(2)若EF=2,EC=1.
①求⊙O的半径;
②求CN•ND的值.

25.如图,抛物线的开口向下,与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.已知C(0,4),顶点D的横坐标为-
3
2
,B(1,0).对称轴与x轴交于点E,点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点,将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点M落在抛物线上时,求点M的坐标;
(3)连接BP并延长交抛物线于点Q,连接CQ.与对称轴交于点N.当△QPN的面积等于△QBC面积的一半时,求点Q的横坐标.

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