15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O．

16．(1)计算：(x+)÷；
(2)解不等式组：并写出它的整数解．

17．为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

18．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37°，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6°．试求大楼BC的高度．
(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin42.6°≈，cos42.6°≈，tan42.6°≈)

19．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90≤x≤100”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．
竞赛成绩分组统计表

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=      ；
(2)“90≤x≤100”这组数据的众数是       分；
(3)随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是       分；
(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

20．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

21．如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

22．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y₁(米)与小钢球运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y₂(米)与它的运动时间x(秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．
(1)直接写出y₁与x之间的函数关系式；
(2)求出y₂与x之间的函数关系式；
(3)小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

23．问题提出：
最长边长为128的整数边三角形有多少个？(整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．)
问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
(1)如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1．按照(最长边长，最短边长，第三边长)的形式记为(1，1，1)，有1个，所以总共有1×1=1个整数边三角形．
表①

(2)如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2．根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为(2，1，2)，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为(2，2，2)，有1个，所以总共有1+1=1×2=2个整数边三角形．
表②

(3)下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：
表③

(4)下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④

(5)请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：
表⑤

问题解决：
(1)最长边长为6的整数边三角形有       个．
(2)在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数．
(3)最长边长为128的整数边三角形有       个．
拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有       个．

24．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm，AD=AE=6cm，∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)．解答下列问题：
(1)当PQ⊥BD时，求t的值；
(2)设五边形PMDNQ的面积为S(cm²)，求S与t之间的函数关系式；
(3)当PQ=PM时，求t的值；
(4)若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE=∠QWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．