2021年山东省潍坊市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列各数的相反数中，最大的是(　　)

A.
√2
B. 1
C. -
3
2
D. -2

2．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是(　　)

A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

3．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法(精确到十万位)表示为(　　)

A. 1.02×10⁸
B. 0.102×10⁹
C. 1.015×10⁸
D. 0.1015×10⁹

4．若菱形两条对角线的长度是方程x²-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为(　　)

A.
√5
B. 4
C. 2
√5
D. 5

5．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 不存在

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

7．如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率)，下列说法正确的是(　　)

A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快

8．记实数x₁，x₂，…，x_n中的最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}，例如min{-1，1，2}=-1，则函数y=min{2x-1，x，4-x}的图象大致为(　　)

9．下列运算正确的是　AB　．

A. (a-
1
2
)²=a²-a+
1
4
B. (-a^-1)²=
1
a²
C.
a-3
b-3
=
a
b
D.
√6
√3
=2

10．如图，在直角坐标系中，点A是函数y=-x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙

A. 已知点B(-4，0)，连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为　　．
A.3
B.
1
3
C. 5
D.
1
5

11．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是　A，B，C　．

A. △AOE的内心与外心都是点G
B. ∠FGA=∠FOA
C. 点G是线段EF的三等分点
D. EF=
√2
AF

12．在直角坐标系中，若三点A(1，-2)，B(2，-2)，C(2，0)中恰有两点在抛物线y=ax²+bx-2(a＞0且a，b均为常数)的图象上，则下列结论正确的是　ACD　．

A. 抛物线的对称轴是直线x=
1
2
B. 抛物线与x轴的交点坐标是(-
1
2
，0)和(2，0)
C. 当t＞-
9
4
时，关于x的一元二次方程ax²+bx-2=t有两个不相等的实数根
D. 若P(m，n)和Q(m+4，h)都是抛物线上的点且n＜0，则h＞0

13．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点(0，1)；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

14．若x＜2，且

x-2

+|x-2|+x-1=0，则x= ．

15．在直角坐标系中，点A₁从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A₂(1，0)，A₃(1，1)，A₄(-1，1)，A₅(-1，-1)，A₆(2，-1)，A₇(2，2)，…．若到达终点A_n(506，-505)，则n的值为．

16．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=

与y=

(a＞b＞0)在第一象限的图象分别为曲线C₁，C₂，点P为曲线C₁上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C₂于点A，作x轴的垂线交C₂于点B，则阴影部分的面积S_△_AOB= ．(结果用a，b表示)

17．(1)计算：(-2021)⁰+3

√27

+(1-3^-2×18)；
(2)先化简，再求值：

x²-y²

x²-2xy+y²

•

(x-y)(2x+3y)

x+y

-xy(

)，其中(x，y)是函数y=2x与y=

的图象的交点坐标．

18．如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．(结果用v表示．参考数据：

√2

≈1.4，

√3

≈1.7)

19．从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组(满分为100分)：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
(1)根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩)；
(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x_甲=76，x_乙=76；样本方差为s_甲²=80，s_乙²=275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

20．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：

年度(年)	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年度纯收入(万元)	1.5	2.5	4.5	7.5	11.3

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点(1，1.5)，(2，2.5)，(3，4.5)，(4，7.5)，(5，11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势：y=

(m＞0)，y=kx+b(k＞0)，y=ax²-0.5x+c(a＞0)，以便估算甲农户2021年度的纯收入．
(1)能否选用函数y=

(m＞0)进行模拟，请说明理由；
(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据(2)中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．

21．如图，半圆形薄铁皮的直径AB=8，点O为圆心，C是半圆上一动点(不与A，B重合)，连接AC并延长到点D，使AC=CD，过点D作AB的垂线DH交⌒ACB，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．
(1)移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；
(2)当θ＜45°时，求证：BH•AH=DH•FH；
(3)当θ=45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．

22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为M(2，-

√3

)，抛物线与x轴的一个交点为A(4，0)，点B(2，2

√3

)与点C关于y轴对称．
(1)判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
(2)顺次连接AB，BC，CO，判断四边形ABCO的形状并证明；
(3)设点P是抛物线上的动点，连接PA、PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化，请探究S的大小变化并填写表格①～④处的内容；当S的值为②时，求点P的横坐标的值．

直线AC的函数表达式	S取的一个特殊值	满足条件的P点的个数	S的可能取值范围
①	6	4个	③
	②	3个	\
	10	2个	④

23．如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点(不在边上)，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

(1)求证：△BDA≌△BFE；
(2)①CD+DF+FE的最小值为；
②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．
(3)如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．

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