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2021年山东省潍坊市中考数学试卷

试卷格式:2021年山东省潍坊市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数的相反数中,最大的是(  )
  • A.
    2
  • B. 1
  • C. -
    3
    2
  • D. -2
2.如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与出射光线的夹角为60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是(  )

  • A. 15°
  • B. 30°
  • C. 45°
  • D. 60°
3.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10152.7万人,将101527000用科学记数法(精确到十万位)表示为(  )
  • A. 1.02×108
  • B. 0.102×109
  • C. 1.015×108
  • D. 0.1015×109
4.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为(  )
  • A.
    5
  • B. 4
  • C. 2
    5
  • D. 5
5.如图,某机器零件的三视图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

  • A. 主视图
  • B. 左视图
  • C. 俯视图
  • D. 不存在
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率),下列说法正确的是(  )

  • A. 对10个国家出口额的中位数是26201万美元
  • B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
  • C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
  • D. 出口额同比增速中,对美国的增速最快
8.记实数x1,x2,…,xn中的最小数为min{x1,x2,…,xn},例如min{-1,1,2}=-1,则函数y=min{2x-1,x,4-x}的图象大致为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.下列运算正确的是  AB 
  • A. (a-
    1
    2
    )2=a2-a+
    1
    4

  • B. (-a-1)2=
    1
    a2

  • C.
    a-3
    b-3
    =
    a
    b

  • D.
    6
    3
    =2
10.如图,在直角坐标系中,点A是函数y=-x图象l上的动点,以A为圆心,1为半径作⊙
  • A. 已知点B(-4,0),连接AB,线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角,当⊙A与两坐标轴同时相切时,tan∠ABO的值可能为    
    A.3
  • B.
    1
    3

  • C. 5
  • D.
    1
    5


11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法,其步骤是:①在⊙O上任取一点A,连接AO并延长交⊙O于点B;②以点B为圆心,BO为半径作圆弧分别交⊙O于C,D两点;③连接CO,DO并延长分别交⊙O于点E,F;④顺次连接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得到六边形AFCBDE.连接AD,EF,交于点G,则下列结论正确的是  ABC 
  • A. △AOE的内心与外心都是点G
  • B. ∠FGA=∠FOA
  • C. 点G是线段EF的三等分点
  • D. EF=
    2
    AF

12.在直角坐标系中,若三点A(1,-2),B(2,-2),C(2,0)中恰有两点在抛物线y=ax2+bx-2(a>0且a,b均为常数)的图象上,则下列结论正确的是  ACD 
  • A. 抛物线的对称轴是直线x=
    1
    2

  • B. 抛物线与x轴的交点坐标是(-
    1
    2
    ,0)和(2,0)
  • C. 当t>-
    9
    4
    时,关于x的一元二次方程ax2+bx-2=t有两个不相等的实数根
  • D. 若P(m,n)和Q(m+4,h)都是抛物线上的点且n<0,则h>0
13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:
甲:函数的图象经过点(0,1);
乙:y随x的增大而减小;
丙:函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为       
14.若x<2,且
1
x-2
+|x-2|+x-1=0,则x=      
15.在直角坐标系中,点A1从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为:A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),….若到达终点An(506,-505),则n的值为       

16.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,函数y=
a
x
与y=
b
x
(a>b>0)在第一象限的图象分别为曲线C1,C2,点P为曲线C1上的任意一点,过点P作y轴的垂线交C2于点A,作x轴的垂线交C2于点B,则阴影部分的面积SAOB=      .(结果用a,b表示)

17.(1)计算:(-2021)0+3
27
+(1-3-2×18);
(2)先化简,再求值:
x2-y2
x2-2xy+y2
(x-y)(2x+3y)
x+y
-xy(
2
x
+
3
y
),其中(x,y)是函数y=2x与y=
2
x
的图象的交点坐标.
18.如图,某海岸线M的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行,乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行,其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛,求甲船的平均速度.(结果用v表示.参考数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)

19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试,将测试成绩分为如下的5组(满分为100分):A组:50≤x<60,B组:60≤x<70,C组:70≤x<80,D组:80≤x<90,E组:90≤x≤100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.
(1)根据图中数据,补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩);
(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场,其中小亮、小刚两名同学都参加测试,用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率;
(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下:
甲班:62,64,66,76,76,77,82,83,83,91;
乙班:51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x=76,x=76;样本方差为s2=80,s2=275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.

20.某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴,经济收入持续增长.经统计,近五年该村甲农户年度纯收入如表所示:
年度(年) 2016 2017 2018 2019 2020 2021 
年度纯收入(万元) 1.5 2.5 4.5 7.5 11.3   

若记2016年度为第1年,在直角坐标系中用点(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示,拟用下列三个函数模拟甲农户从2016年开始的年度纯收入变化趋势:y=
m
x
(m>0),y=kx+b(k>0),y=ax2-0.5x+c(a>0),以便估算甲农户2021年度的纯收入.
(1)能否选用函数y=
m
x
(m>0)进行模拟,请说明理由;
(2)你认为选用哪个函数模拟最合理,请说明理由;
(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备,根据(2)中你选择的函数表达式,预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

21.如图,半圆形薄铁皮的直径AB=8,点O为圆心,C是半圆上一动点(不与A,B重合),连接AC并延长到点D,使AC=CD,过点D作AB的垂线DH交ACB,CB,AB于点E,F,H,连接OC,记∠ABC=θ,θ随点C的移动而变化.
(1)移动点C,当点H,O重合时,求sinθ的值;
(2)当θ<45°时,求证:BH•AH=DH•FH;
(3)当θ=45°时,将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面,求该圆锥的底面半径和高.

22.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的顶点为M(2,-
2
3
3
),抛物线与x轴的一个交点为A(4,0),点B(2,2
3
)与点C关于y轴对称.
(1)判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(2)顺次连接AB,BC,CO,判断四边形ABCO的形状并证明;
(3)设点P是抛物线上的动点,连接PA、PC、AC,△PAC的面积S随点P的运动而变化,请探究S的大小变化并填写表格①~④处的内容;当S的值为②时,求点P的横坐标的值.
直线AC的函数表达式 S取的一个特殊值 满足条件的P点的个数 S的可能取值范围 
       4个        
       3个 
10 2个        


23.如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,D为△ABC内部的一动点(不在边上),连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转60°,使点B到达点F的位置;将线段AB绕点B顺时针旋转60°,使点A到达点E的位置,连接AD,CD,AE,AF,BF,EF.

(1)求证:△BDA≌△BFE;
(2)①CD+DF+FE的最小值为       
②当CD+DF+FE取得最小值时,求证:AD∥BF.
(3)如图2,M,N,P分别是DF,AF,AE的中点,连接MP,NP,在点D运动的过程中,请判断∠MPN的大小是否为定值.若是,求出其度数;若不是,请说明理由.
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