16．计算：()^-1++|-2|-6sin45°．

17．下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．
作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接OM，
由作图可知，A为OP中点，
∴OP为⊙A直径，
∴∠OMP=      °，(      )(填推理的依据)
即OM⊥PM．
又∵点M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切线．(      )(填推理的依据)

18．关于x的一元二次方程x²-(m+3)x+m+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

19．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
(1)求证：△ABE∽△DFA；
(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与函数y=(k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，m)．
(1)求k，m的值；
(2)直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集；
(3)若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．

21．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．
(1)甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是    ；
(2)甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．

22．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．

23．用长为6米的铝合金条制成如图所示的框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)．
(1)y与x之间的函数关系式为      (不要求写自变量的取值范围)；
(2)如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出最大面积．

24．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y=x²-1的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况．下面对函数y=|x²-1|展开探索．经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y=|x²-1|的图象如图二所示：

(1)表格中a=    ，b=    ；
(2)观察发现：函数y=|x²-1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴；
(3)拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是      ；
②已知方程|x²-1|=k(k是一个常数)有两个解，则k的取值范围是      ．

25．已知抛物线y=x²-2mx+m²-4，抛物线的顶点为P．
(1)求点P的纵坐标．
(2)设抛物线x轴交于A、B两点，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，x₂＞x₁．
①判断AB长是否为定值，并证明．
②已知点M(0，-4)，且MA≥5，求x₂-x₁+m的取值范围．

26．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，在BC边上取一点E，使得CD=CE，连接AE并延长交BD于点F．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：AF⊥BD；
(3)连接CF，点C关于BD的对称点是Q，连接FQ，用等式表示线段CF，CQ之间的数量关系，并加以证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，b)，点P的变换点P'的坐标定义如下：
当a＞b时，点P'的坐标为(-a，b)；当a≤b时，点P'的坐标为(-b，a)．
(1)点A(3，1)的变换点A'的坐标是      ；点B(-4，2)的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'=      °；
(2)已知抛物线y=-(x+2)²+m与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，顶点为E．点P在抛物线y=-(x+2)²+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；
(3)若点F是函数y=-2x-6(-4≤x≤-2)图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．