2021-2022学年河北省保定市清苑区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．方程x(x-2)=0的根为(　　)

A. x=0
B. x=2
C. x₁=0，x₂=2
D. x₁=0，x₂=-2

2．已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC，BD相交于点O．下列结论一定成立的是(　　)

A. AC⊥BD
B. AC=BD
C. ∠ABC=90°
D. ∠ABC=∠BAC

3．下列命题中，真命题是(　　)

A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

4．若

y

x

=

3

4

，则

x+y

x

的值为(　　)

A. 1
B.
4
7
C.
5
4
D.
7
4

5．如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与

AE

AC

一定相等的是(　　)

A.
CE
AC
B.
BF
BD
C.
BF
FD
D.
AB
CD

6．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．若一元二次方程x²+mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是(　　)

A. 2
B. ±2
C. ±8
D. ±2
√2

8．一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x²-17x+66=0的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为(　　)

A. 7
B. 11
C. 15
D. 19

9．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是(　　)

A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3

10．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为(　　)

A. 16
B. 20
C. 24
D. 28

11．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(　　)

A. (80-x)(70-x)=3000
B. 80×70-4x²=3000
C. (80-2x)(70-2x)=3000
D. 80×70-4x²-(70+80)x=3000

12．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE．若∠BAC=40°，则∠E的度数是(　　)

A. 65^o
B. 60^o
C. 50^o
D. 40°

13．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，且

AF

BF

=

3

4

，射线CF交DA的延长线于点E，如果AD=8，则AE的长为(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

14．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD=AE，则AD：AB的值是(　　)

A.
√2
：1
B.
√3
：1
C.
√5
+1
2
D.
√5
-1
2

15．如图，点E，F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，连接AF，BF有如下四个结论：①EF=AB；②∠AEF=120°；③EF垂直平分DC； ④S_菱形_ADFE=

1

2

S_△_ABF，其中正确的是(　　)

A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①③

16．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是(　　)

A. 2
√2
cm
B. 3
√2
cm
C. 4
√2
cm
D. 5
√2
cm

17．用因式分解法解一元二次方程(3x-4)²-25=0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是3x-4+5=0，则另一个方程是．

18．已知菱形的周长为12cm，从菱形的一个钝角顶点分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点，则菱形的面积是 cm²．

19．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD=DA=CB，DC=AB=BE，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
若连接OA，OE，可证得以下结论：
①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA=

1

2

(180°-∠ODA)，∠COE=

1

2

(180°-∠ )；
②四边形ABCD为平行四边形(理由是 )；
③∠DOA=∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当

DC

CB

=

3

5

时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．

20．解方程：
(1)x²-4x+2=0；
(2)2x²+6=7x(用配方法)；
(3)(x-3)²+2x-6=0；
(4)3x²-2

√3

x+1=0．

21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转)．
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
(2)两次转动转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A点的坐标为(m，n)，求A点在函数y=x+1图象上的概率．

22．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

23．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．

(1)在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；
(2)在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′(ABC′D′不是正方形)；
(3)如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图3中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．

24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=4，AD=3

√3

，AE=3，求AF的长．

25．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，社区推出系列文化活动．
(1)在系列文化活动中，乒乓球比赛采用单循环赛制(即每两名参赛者之间都要进行一场比赛)经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打．参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？
(2)在系列文化活动中，社区与某旅行社合作，组织“丰收节”采摘活动，收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元：如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元．经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元，求参加此次“丰收节”采摘的人数．

26．在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
【提出问题】
(1)如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．则CP= ．
【探究规律】
(2)在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB=4．则AP的长为 (按图示辅助线求解)；
(3)在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=6，请仿照(2)中的方法求出AP的长，并说明理由；
【拓展应用】
(4)在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°．求出△ABP的周长，并说明理由？