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2022年湖北随州市九年级数学期中试卷
2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级(上)期中数学试卷
试卷格式:
2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级(上)期中数学试卷.PDF
试卷热词:
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【2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级(上)期中数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2.
用直接开平方的方法解方程(3x+1)
2
=(2x-5)
2
,做法正确的是( )
A
.
3x+1=2x-5
B
.
3x+1=-(2x-5)
C
.
3x+1=±(2x-5)
D
.
3x+1=±2x-5
3.
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB垂足为E,下列结论中,错误的是( )
A
.
CE=DE
B
.
⌒
BC
=
⌒
BD
C
.
∠BAC=∠BAD
D
.
AC>AD
4.
一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,-1),与y轴的交点(0,-4),这个二次函数的解析式是( )
A
.
y=
1
3
x
2
-2x+4
B
.
y=-
1
3
x
2
+2x-4
C
.
y=-
1
3
(x+3)
2
-1
D
.
y=-x
2
+6x-12
5.
已知△ABC在网格中的位置如图,那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是( )
A
.
(2,0)
B
.
(2,1)
C
.
(3,0)
D
.
(3,1)
6.
如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )
A
.
27°
B
.
36°
C
.
46°
D
.
63°
7.
如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使CC'//AB,则旋转角的度数为( )
A
.
35°
B
.
40°
C
.
50°
D
.
65°
8.
在圆柱形油槽内装有一些油,油槽直径MN为10分米.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,当油面宽变为8分米,油面AB上升( )
A
.
1分米
B
.
4分米
C
.
3分米
D
.
1分米或7分米
9.
在抛物线y=ax
2
-2ax-3a上有A(-0.5,y
1
)、B(2,y
2
)和C(3,y
3
)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y
1
、y
2
和y
3
的大小关系为( )
A
.
y
3
1
2
B
.
y
3
2
1
C
.
y
2
1
3
D
.
y
1
2
3
10.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:
①abc<0;②a+b+c≥ax
2
+bx+c;③若M(n
2
+1,y
1
),N(n
2
+2,y
2
)为函数图象上的两点,则y
1
>y
2
;④若关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=p(p>0)有整数根,则p的值有2个.
其中正确的有( )个.
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
11.
一个直角三角形的两条直角边长是方程x
2
-7x+12=0的两个根,那么这个直角三角形外接圆的半径等于
.
12.
二次函数y=(k+1)x
2
-2x+1的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是
.
13.
如图,在⊙O中,AC=
1
2
AB,直径BC=2
√
5
,
⌒
BD
=
⌒
CD
,则AD=
.
14.
二次函数y=-(x-2)
2
+3,当1≤x≤5时,y的最小值为
.
15.
如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=
(填度数).
16.
如图,O是正方形ABCD边上一点,以O为圆心,OB为半径画圆与AD交于点E,过点E作⊙O的切线交CD于F,将△DEF沿EF对折,点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB=6,则AE:ED=
,OB的长为
.
17.
解方程:
(1)x
2
-7=4x;
(2)3x(2x+1)=4x+2.
18.
已知二次函数y=
1
2
x
2
-3x+4.
(1)配方成y=a(x-h)
2
+k的形式;
(2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标;
(3)求当y<0时x的取值范围.
19.
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(2,-4).
(1)以原点O为旋转中心,画出把△ABC逆时针旋转90°的图形△A
1
B
1
C
1
;
(2)在(1)的条件下,求出经过A
1
、B
1
、C
1
三点的抛物线的解析式.
20.
已知x
2
-8x+16-m
2
=0(m≠0)是关于x的一元二次方程
(1)证明:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c是该方程的两个实数根,求△ABC的面积.
21.
某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
22.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,点F是AB延长线上一点,CB平分∠FCD.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BE:CE=1:2,求FC的长.
23.
如图,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M.
(1)如图1,当α=90°时,∠AMD的度数为
°;
(2)如图2,当α=60°时,求∠AMD的度数;
(3)如图3,当△OCD绕O点任意旋转时,∠AMD与α是否存在着确定的数量关系?如果存在,请你用α表示∠AMD,并用图3进行证明;若不确定,说明理由.
24.
已知如图,抛物线y=x
2
+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD//y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.
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