2020-2021学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．函数y=

√x+2

3+x

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x＞-2
B. x≥-2
C. x＞-2且x≠-3
D. x≥-2且x≠-3

2．下列二次根式中，与

√3

是同类二次根式的是(　　)

A.
√
3
2
B.
√6
C.
√18
D.
√12

3．如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD：AB=2：3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE=6，则EC的长度是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

4．对于反比例函数y=-

2

x

，下列说法正确的是(　　)

A. 图象经过点(-2，-1)
B. 若点P(-2，y₁)和点Q(6，y₂)在该图象上，则y₁＜y₂
C. 其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D. y随x的增大而增大

5．一种药品原价每盒64元，经过两次降价后每盒49元．设两次降价的百分率都为x，则x满足方程(　　)

A. 49(1+2x)=64
B. 64(1-2x)=49
C. 49(1+x)²=64
D. 64(1-x)²=49

6．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE=5，BF=3，AE=BC，则

BD

AC

的值为(　　)

A.
2
3
B.
1
2
C.
3
5
D.
2
5

7．观察下列表格，一元二次方程x²-3x=4.6的一个近似解为(　　)

x	-1.13	-1.12	-1.11	-1.10	-1.09	-1.08	-1.07
x²-3x	4.67	4.61	4.56	4.51	4.46	4.41	4.35

A. -1.123
B. -1.117
C. -1.089
D. -1.073

8．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．在同一坐标系中，一次函数y=-kx-k与反比例函数y=

k

x

的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(-1，2)，则点P的坐标为(　　)

A. (-4，0)
B. (-3，0)
C. (-2，0)
D. (-1.5，0)

11．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是(　　)

A. 1
B.
3
2
C. 2
D. 3

12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF=3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE=∠EAF，③AE²=AD•AF，④S_△_AEF=5S_△_ECF，其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．已知关于x的一元二次方程x²-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是．

14．若

x

2

=

y

3

=

z

4

(x，y，z均不为0)，则

x+2y−z

z

的值为．

15．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠BAD和∠ABC的平分线交CD于E、F两点，AE、BF交于点G，则△EFG和△ABG面积的比值是．

16．若关于x的一元二次方程(k-1)x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

17．若实数a，b满足(

√a

+

√b

)(

√a

+

√b

-2)=3，则

√a

+

√b

的值是．

18．如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G．若AB=3，BE=5，则CG的长度是．

19．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象过点A，连接OA，过点A的垂线交反比例函数图象于另一点B，若AB=2OA，点A的横坐标为1，则k的值是．

21．(1)计算：(

√18

+2)÷

√2

-(

√2

-1)²；
(2)解方程：2x²-3x-1=0．

22．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(-2，-1)、B(-1，-3)，△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B₁的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标；
(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标．

23．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上(MN)，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．

24．已知关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+m+2=0，
(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；
(2)若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

25．暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？

26．如图，已知反比例函数y₁=

k

x

的图象与一次函数y₂=x+b的图象交于点A(1，4)，点B(-4，n)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出y₂＞y₁时自变量x的取值范围．

27．(1)模型探究：
如图1，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，点M在BC上，连接AM，交DE于点N．求证：

MB

MC

=

ND

NE

．
(2)模型运用：
如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P是AD中点，延长BP交AC于点M．MN⊥BC于点N．求证：MN²=AM•MC．
(3)观察思考：
如图3，在(2)的条件下，连接DM，是否存在DM⊥AC？若存在，请求出此时AB与AC的数量关系；若不存在，请给出证明．

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