2020-2021学年广东省惠州市九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列电视台的台标，不是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．下列方程中，属于一元二次方程是(　　)

A. 2x²-y-1=0
B. x²=1
C. x²-x(x+7)=0
D.
1
x²
=1

3．已知点A(a，2019)与点A′(-2020，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为(　　)

A. 1
B. 5
C. 6
D. 4

4．抛物线y=4(x+5)²+12的顶点坐标是(　　)

A. (4，12)
B. (5，12)
C. (-5，12)
D. (-5，-12)

5．若关于x的方程x²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则b的值可以是(　　)

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

6．关于x的一元二次方程(a-2)x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为(　　)

A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 0

7．若点A(-4，y₁)，B(-1，y₂)，C(1，y₃)在抛物线y=-

1

2

(x+2)²-1上，则(　　)

A. y₁＜y₃＜y₂
B. y₂＜y₁＜y₃
C. y₃＜y₂＜y₁
D. y₃＜y₁＜y₂

8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为(　　)

A. x(x+1)=28
B. x(x-1)=28
C.
1
2
x(x+1)=28
D.
1
2
x(x-1)=28

9．在同一坐标系中，函数y=ax²与y=ax-a(a≠0)的图象的大致位置可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．

12．请写出一个对称轴为直线x=3的抛物线的解析式．

13．将抛物线y=x²-1向右平移2个单位后所得新抛物线的表达式为．

14．已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根为x₁，x₂，则x₁•x₂= ．

15．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解为．

16．若a是方程3x²+2x-1=0的解，则代数式3a²+2a-2020的值为．

17．如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：①b²＞4ac；②ax²+bx+c≥-6；③若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是．

18．解方程：x²+2x-3=0．(公式法)

19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)作出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁；
(2)写出点A₁，B₁，C₁坐标．

20．在平面直角坐标系中，顶点为(-4，-1)的抛物线交y轴于点A(0，3)，交x轴于B，C两点，求此抛物线的解析式．

21．如图，若篱笆(虚线部分)的长度为16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m²时(墙足够长)．
(1)求矩形的长是多少？
(2)当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？最大值是多少？

22．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
(3)若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．

23．我县为解决农村饮用水问题，县财政部门共投资10亿元对各镇的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2018年，我县在财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2020年我县计划投资“改水工程”864万元．
(1)求我县投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2018年到2020年，我县三年共投资“改水工程”多少万元？

24．如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

25．如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-

3

2

x+3交于C，D两点，连接BD，AD．
(1)求m的值；
(2)抛物线上有一点P，满足S_△_ABP=4S_△_ABD，求点P的坐标；
(3)点M是抛物线对称轴上的点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标．