2020-2021学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)

A.
√9
B.
√7
C.
√20
D.
√
1
3

2．下列哪个方程是一元二次方程(　　)

A. 2x+y=1
B. x²+1=2xy
C. x²+
1
x
=3
D. x²=2x-3

3．若

√9-x²

=

√3-x

⋅

√3+x

，则x的取值范围是(　　)

A. -3≤x≤3
B. x＞3
C. x≤3
D. -3＜x＜3

4．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是(　　)

A. ∠ABD=∠C
B. ∠ADB=∠ABC
C.
AB
BD
=
CB
CD
D.
AD
AB
=
AB
AC

5．已知y=

√2x-5

+

√5-2x

-3，则2xy的值为(　　)

A. -15
B. 15
C. -
15
2
D.
15
2

6．若方程(m-1)x^m²+1-x-2=0是一元二次方程，则m的值为(　　)

A. 0
B. ?1
C. 1
D. -1

7．若

a

2

=

b

3

，则

a+b

a

=(　　)

A.
3
2
B.
5
2
C.
2
3
D.
5
3

8．若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x²+kx+b=0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定

9．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(　　)

A. 9天
B. 11天
C. 13天
D. 22天

10．若关于x的方程kx²-(k+1)x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．最简二次根式

√2b+1

与

√7-b

是同类二次根式，则b= ．

12．设

√7

的小数部分为a，则 (4+a)a的值是．

13．若实数a满足|a-8|+

√a-9

=a，则a= ．

14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为．

15．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S_四边形_BCDG=

√3

4

CG²；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有．(填序号)

16．计算：

√8

+(

1

2

)^-1+(π-1)⁰-|4-3

√2

|．

17．解方程：x²+4x-1=0．

18．先化简，再求值：

m²-6m+9

m²-9

÷(m-3-

3m-9

m+3

)，其中m=

√3

．

19．已知a+b=-8，ab=8，将b

√

b

a

+a

√

a

b

，先化简并求值．

20．已知方程(m-2)x^m²+(m-3)x+1=0．
(1)当m为何值时，它是一元二次方程？
(2)当m为何值时，它是一元一次方程？

21．已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求

a²-b²

2a-2b

的值．

22．已知：关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元．
(1)2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
(2)若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
(1)判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

25．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A、B、C和点D、E、F，

DE

EF

=

2

5

，AC=14；
(1)求AB、BC的长；
(2)如果AD=7，CF=14，求BE的长．

26．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．