19．解方程：
(1)16x²-49=0；
(2)x²-4x+3=0；
(3)x²-8x-1=0；
(4)(x-2)²-6(x-2)+8=0．

20．已知x=2+，y=2-，求下列代数式的值：
(1)x²-y²；
(2)-．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点A的坐标为      ，点C的坐标为      ．
(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁．若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M₁的坐标为      ．
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A₂B₂C₂与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标：      ．

22．已知关于x的一元二次方程x²-6x+(4m+1)=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x₁、x₂，且|x₁-x₂|=4，求m的值．

23．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．
(1)试说明：=；
(2)求这个矩形EFGH的宽HE的长．

24．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
(1)证明：△ABM∽△MCN；
(2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．

25．阅读下列解题过程：
例：若代数式+=2，求a的取值．
解：原式=|a-2|+|a-4|，
当a＜2时，原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2，解得a=2(舍去)；
当2≤a＜4时，原式=(a-2)+(4-a)=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当3≤a≤7时，化简：+=      ；
(2)请直接写出满足+=5的a的取值范围      ；
(3)若+=6，求a的取值．

26．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x²-7x+12=0的两根(OA＜OB)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
(1)求A、B两点的坐标．
(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．