2020-2021学年天津市津南区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．方程x²-16=0的两个根分别是(　　)

A. 4，-4
B. 8，-8
C. 2，-8
D. 8，-2

2．一元二次方程x²+x+2=0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的正根
B. 有两个不相等的负根
C. 没有实数根
D. 有两个相等的实数根

3．一元二次方程x²-8x+c=0配方，得(x-m)²=11，则c和m的值分别是(　　)

A. c=5，m=4
B. c=10，m=6
C. c=-5，m=-4
D. c=3，m=8

4．若方程3x²+7x-9=0的两个实数根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂等于(　　)

A. -
7
3
B.
7
3
C. -3
D. 3

5．若一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A. m≥4
B. m≤4
C. m＞4
D. m＜4

6．抛物线y=4(x-3)²+7的顶点坐标是(　　)

A. (3，7)
B. (-3，7)
C. (3，-7)
D. (-3，-7)

7．关于二次函数y=2x²-1的下列结论，不正确的是(　　)

A. 图象的开口向上
B. 当x＜0时，y随x的增大而减小
C. 图象经过点(1，1)
D. 图象的对称轴是直线x=1

8．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下面结论成立的是(　　)

A. abc＞0，b²-4ac＞0
B. abc＜0，b²-4ac＜0
C. abc＞0，2a+b＜0
D. abc＜0，2a+b＞0

9．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为(　　)

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

10．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为(　　)

A. (29-2x)(22-2x)=
1
4
×29×22
B. (29-2x)(22-2x)=
3
4
×29×22
C. (29-x)(22-x)=
1
4
×29×22
D. (29-x)(22-x)=
3
4
×29×22

11．已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b(a＜b)，则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是(　　)

A. x＜a
B. x＞b
C. a＜x＜b
D. x＜a或x＞b

12．当3≤x≤5时，二次函数y=

1

2

(x-1)²+k的最小值是3，则k的值等于(　　)

A. 5
B. -5
C. 1
D. -1

13．方程x²-2

√2

x=0的根为．

14．已知x=1是一元二次方程mx²-2x-1=0的一个解，则m的值是．

15．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为．

16．抛物线y=x²+3x+2的对称轴是直线．

17．如图，桥拱是抛物线形．若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是y=-

1

2

x²．当水面距桥拱顶0.98m时，水面宽AB为 m．

18．已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0，c＞1)，经过点(2，0)，其对称轴是直线x=

1

2

．有下列结论：①ab＞0；②关于x的方程ax²+bx+c=a有两个不等的实数根；③a＜-

1

2

．其中，结论正确的是 (将你认为正确结论的序号都写上)．

19．解下列方程：
(1)x²-4x-1=0(配方法)；
(2)5x²-4x-1=0(公式法)．

20．用因式分解法解方程：
(1)3x(2x+1)=2(2x+1)；
(2)(x-3)²=(5-2x)²．

21．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的自变量x与对应的函数y的值(部分)如表所示：

x	……	-3	-2	-1	0	1	2	……
y	……	m	7	1	-1	1	7	……

解答下列问题：
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)表格中m的值等于；
(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．

22．关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m+4=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果m是符合条件的最大整数，且(m-1)x²-2mx+m+4=0与x²+nx-1=0有一个相同的根，求此时的n值．

23．某公司今年8月份的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本是81万元，设该公司9、10、11每个月生产成本的下降率都为x．
(1)根据题意，用含x的式子填写下表：

月份	8月	9月	10月	11月
生产成本(万元)	100		81

(2)求生产成本的下降率x的值；
(3)预测该公司11月份的生产成本．

24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6mm，BC=12mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动，且与点P同时出发．设△PBQ的面积为S，动点移动的时间为t(t＞0)．
(1)当t=4时，则S的值为；
(2)求S关于t的函数解析式；
(3)t为何值时，S的值最大？

25．已知某商品的进价是每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期要少卖出10件．
(1)设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？
(3)每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？

26．已知抛物线y=ax²+bx+3的开口向上，顶点为P．
(1)若P点坐标为(4，-1)，求抛物线的解析式；
(2)若此抛物线经过点Q(4，-1)，当-1≤x≤2时，求y的取值范围(用含a的代数式表示)；
(3)若a=1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6，求b的值．

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