15．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC=∠α，边BC=b．

16．解方程：
(1)x²+9x+16=0；
(2)x(x+3)=12+8x．

17．已知一元二次方程(a-3)x²-4x+3=0．
(1)若方程的一个根为x=-1，求a的值；
(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．

18．在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为     ．
(2)从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．

19．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
(1)设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长      米；
(2)若此时花圃的面积刚好为45m²，求此时花圃的宽．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．

21．如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，BE平分∠ABC且交AD于点P，交CD的延长线于点E；作EO交AD于点F，交BC于点G．
(1)求证：DF=BG；
(2)若AB=6，AD=9，求DF的长．

22．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

23．阅读材料，回答下列问题：
【问题提出】几何学的产生，源于人们对土地测量的需要，后来由实际问题转换成了数学问题，初中数学常用的几何模型有很多，但是通过整理归纳，就可以从这些基本模型找到其中所蕴含的规律．
【问题解决】
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=90°，∠CDF=∠ABC，过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是      ；
【问题探究】
如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
(2)探究一：∠ABC与∠ADC之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)探究二：连接BD，已知AD=m，DC=n，=2，求BD的长(用含m，n的式子表示)．
【拓展延伸】
如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P为边AB上一点(不与A、B重合)，过P作PQ⊥AC于Q，做QE∥AB交BC于点E，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连接QF，
(4)拓展一：线段FQ、EQ、AP之间有怎样的数量关系？请说明理由；
(5)拓展二：若PE=AC，求的值是      ．

24．已知：如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E从点C出发，沿CB方向匀速向点B运动，速度为每秒4cm，同时点P从点A出发，沿AC方向匀速向向点C运动，速度为每秒5cm，过点E平行于BD的直线EF，交CD于F，交AC于Q，当点P运动到线段EF上时，点P、点E都停止运动．设运动时间为t秒，

(1)如图2，过点P作PH⊥BC于H，当t为何值时，△PEH∽△EFC？
(2)设△PEF的面积为S(cm²)，求S关于t的函数关系式；
(3)连接DE，当ED平分线段PF时，请求出t的值；
(4)如图3，取PF的中点N，连接EN，交AC于M，请问随着时间t的改变，点M的位置会发生改变吗？如果会改变，请说明点M的变化情况；如果不会改变，请求出点M到点C长度．