17．解方程：x(x-2)=3x-6．

18．《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得将前人及自己的研究成果汇集所得的著作．它在数学公理体系构建中起到了非常重要的奠基作用．下面是《几何原本》第三卷的第30个命题“二等分已知弧”的作图过程．请你根据要求完成下面的问题．
命题：二等分已知弧
如图，已知⌒AB，求作⌒AB的中点C．
作法：①连接AB；
②作弦AB的垂直平分线，交⌒AB于点C，交弦AB于点D；
③连接AC，BC；
④则点C就是⌒AB的中点．
问题：
(1)按照上述的作法，用尺规作图完成作图(保留作图痕迹)；
(2)写出上述作图的两条依据：
①      ；
②      ．

19．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

20．关于x的一元二次方程x²+(3m-2)x-6m=0．
(1)求证：不论m取何值，此方程总有两个实根；
(2)若此方程的两个根互为相反数，求m的值．

21．请完成下面题目的证明．
如图，点E是△ABC角平分线AE，BE的交点，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
求证：DE=DB．
证明，∵点E是△ABC角平分线AE，BE的交点．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵⌒CD=⌒CD，
∴∠4=∠5(      )．(填推理的依据)
∴∠DBE=∠2+∠5=∠1+∠4=∠1+∠3=      ．
∴DE=DB．(      )(填推理的依据)

22．已知一次函数y₁=kx+m(k≠0)和二次函数y₂=ax²+bx+c．(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：

(1)函数y₂的对称轴为：      ；
(2)根据表中数据，在坐标系中画出两个函数的图象；
(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式ax²+bx+c≥kx+m的解集是      ．

23．如图，△ABC的三个顶点分别为A(-2，3)，B(-3，0)，C(0，2)，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得△DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应．
(1)请在坐标系中画出旋转后的△DEF；
(2)直接写出线段DE的长度为      ；
(3)直接写出线段BC与线段EF的位置关系：      ．

24．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y=-5x+150．
(1)该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

25．如图，AB为⊙O的直径，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．
(1)求证：E为OD的中点；
(2)若圆的半径为6，求弦BC的长．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²-4ax+3(a≠0)．
(1)当点A(1，0)在这个函数图象上时，直接写出a的值：      ；
(2)当a＞0时，函数图象上只有两个点到x轴的距离等于2，求a的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中，点M(-1，1)，点N(3，1)，连结MN．直接写出抛物线y=ax²-4ax+3(a≠0)与线段MN只有一个公共点时a的取值范围．

27．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α(0°＜α＜120°)得到线段AD，连接CD．
(1)连接BD．
①如图①，若α=80°，则∠BDC的度数为       ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
(2)如图②．以AB为斜边作Rt△ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．且CE⊥DE．试猜想线段AB，CD之间的数量关系，写出结论并给予证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，图形G的“外围矩形”定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设“外围矩形”的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的“外围矩形比”．如图①，矩形ABCD为△DEF的外围矩形，其外围矩形比k=．

(1)如图②，若点A(1，3)，B(3，5)，则△OAB外围矩形比k的值为    ；
(2)已知点C(4，0)，在函数y=2x-4的图象上有一点D，若△OCD的外围矩形比k=2，求点D的坐标；
(3)已知点E(2，-2)，动点P在抛物线y=-x²上，若△PEO的外围矩形比1＜k＜2，直接写出点P的横坐标m的取值范围．