19．计算：
(1)|-|×(-)²-cos60°；
(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3)．

20．(1)解方程：x²-2x-5=0；
(2)解不等式组：．

21．如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．

22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A₁，A₂，A₃，A₄，女生分别记为B₁，B₂，B₃．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是     ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A₁或B₁的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

23．育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

(1)表格中a=      ；
(2)请把下面的扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)
(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？

24．如图，△ABC为锐角三角形．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为       ．

25．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点(点A、C除外)，BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：△CED∽△BAD；
(2)当DC=2AD时，求CE的长．

26．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)．
(1)若矩形养殖场的总面积为36m²，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

27．如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=2，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．

28．已知二次函数y=-x²+bx+c图象的对称轴与x轴交于点A(1，0)，图象与y轴交于点B(0，3)，C、D为该二次函数图象上的两个动点(点C在点D的左侧)，且∠CAD=90°．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．