2022年江苏省苏州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，比3大的数是(　　)

A. 5
B. 1
C. 0
D. -2

2．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为(　　)

A. 0.14126×10⁶
B. 1.4126×10⁶
C. 1.4126×10⁵
D. 14.126×10⁴

3．下列运算正确的是(　　)

A.
√(-7)²
=-7
B. 6÷
2
3
=9
C. 2a+2b=2ab
D. 2a•3b=5ab

4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为(　　)

A. 60人
B. 100人
C. 160人
D. 400人

5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是(　　)

A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

6．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是(　　)

A.
π
12
B.
π
24
C.
√10
π
60
D.
√5
π
60

7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是(　　)

A. x=100-
60
100
x
B. x=100+
60
100
x
C.
100
60
x=100+x
D.
100
60
x=100-x

8．如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(m，3)，则m的值为(　　)

A.
4
√3
3
B.
2
√21
3
C.
5
√3
3
D.
4
√21
3

9．计算：a•a³= ．

10．已知x+y=4，x-y=6，则x²-y²= ．

11．化简

x²

x-2

-

2x

x-2

的结果是．

12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC=28°，则∠D= °．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．

15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．

16．如图，在矩形ABCD中，

AB

BC

=

2

3

．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v₁，点N运动的速度为v₂，且v₁＜v₂．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则

v₁

v₂

的值为．

17．计算：|-3|+2²-(

√3

-1)⁰．

18．解方程：

x

x+1

+

3

x

=1．

19．已知3x²-2x-3=0，求(x-1)²+x(x+

2

3

)的值．

20．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．(请用画树状图或列表等方法说明理由)

21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F．
(1)求证：△DAF≌△ECF；
(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．

22．某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如表表格：

培训前	成绩(分)	6	7	8	9	10
	划记
	人数(人)	12	4	7	5	4
培训后	成绩(分)	6	7	8	9	10
	划记		一
	人数(人)	4	1	3	9	15

(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m n；(填“＞”、“＜”或“=”)
(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？

23．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=

m

x

(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(-4，0)．
(1)求k与m的值；
(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为

7

2

时，求a的值．

24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是⌒AB的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF=4，BF=2，求AG的长．

25．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：

进货批次	甲种水果质量(单位：千克)	乙种水果质量(单位：千克)	总费用(单位：元)
第一次	60	40	1520
第二次	30	50	1360

(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．

26．如图，二次函数y=-x²+2mx+2m+1(m是常数，且m＞0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
(1)求A，B，C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)，并求∠OBC的度数；
(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数y=-x²+2mx+2m+1(m是常数，且m＞0)的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

27．(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=

3

2

，求BC的长；
②试探究

AB

AD

-

BE

DE

是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
(2)如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，△BDE的面积为S₃．若S₁•S₃=

9

16

S₂²，求cos∠CBD的值．