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2022年山东省青岛市中考数学试卷

试卷格式:2022年山东省青岛市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为
355
113
,它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(  )
  • A. 3×10-7
  • B. 0.3×10-6
  • C. 3×10-6
  • D. 3×107
2.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件,其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.计算(
27
-
12
1
3
的结果是(  )
  • A.
    3
    3
  • B. 1
  • C.
    5
  • D. 3
4.如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上,则∠CME的度数为(  )
  • A. 30°
  • B. 36°
  • C. 45°
  • D. 60°
6.如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是(  )

  • A. (2,0)
  • B. (-2,-3)
  • C. (-1,-3)
  • D. (-3,-1)
7.如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为(  )

  • A.
    6
    2
  • B.
    6
  • C. 2
    2
  • D. 2
    3

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是(  )
  • A. b>0
  • B. c<0
  • C. a+b+c>0
  • D. 3a+c=0
9.-
1
2
的绝对值是     
10.小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3:4:3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为       分.
11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为       
12.图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是       °.

13.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,OA与⊙O交于点C,以点A为圆心、以OC的长为半径作EF,分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分的面积为       

14.如图,已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有:      .(填写序号)
①BD=8
②点E到AC的距离为3
③EM=
10
3

④EM∥AC

15.已知:Rt△ABC,∠B=90°.
求作:点P,使点P在△ABC内部.且PB=PC,∠PBC=45°.

16.(1)计算:
a-1
a2-4a+4
÷(1+
1
a-2
);
(2)解不等式组:
17.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:
甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.
请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.
18.已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4).
(1)求m的值;
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.
19.如图,AB为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活•绿色出行”健步走公益活动,小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处,观光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C处航行到D处的距离.
(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)

20.孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师.阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况,组织了问卷调查活动,从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长,对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计,得到下表:
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
组别 时长t(单位:h) 人数累计 人数 
第一组 1≤t<2 正正正正正正 30 
第二组 2≤t<3 正正正正正正正正正正正正 60 
第三组 3≤t<4 正正正正正正正正正正正正正正 70 
第四组 4≤t<5 正正正正正正正正 40 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第       组;
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为       ,对应的扇形圆心角的度数为       °;
(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h,请你估计,该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间?

21.【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如:如图①,在△ABC和△A′B′C′中,AD,A′D′分别是BC和B′C′边上的高线,且AD=A′D′、则△ABC和△A′B′C′是等高三角形.
【性质探究】
如图①,用SABC,SA'B'C分别表示△ABC和△A′B′C′的面积,
则SABC=
1
2
BC•AD,SA'B'C=
1
2
B′C′•A′D′,
∵AD=A′D′
∴SABC:SA'B'C=BC:B'C'.
【性质应用】
(1)如图②,D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则SABD:SADC=      
(2)如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,SABC=1,则SBEC=    ,SCDE=    
(3)如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,SABC=a,则SCDE=    

22.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数y=-
2
x
的图象在第二象限相交于点A(-1,m),过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=CD.
(1)求一次函数的表达式;
(2)已知点E(a,0)满足CE=CA,求a的值.

23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)连接AE,CF,已知 ________(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
条件①:∠ABD=30°;
条件②:AB=BC.
(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)

24.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.
(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.PQ交AC于点F,连接CP,EQ,设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:
(1)当EQ⊥AD时,求t的值;
(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使PQ∥CD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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