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2022年山东省聊城市中考数学试卷

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试卷题目
1.实数a的绝对值是
5
4
,a的值是(  )
  • A.
    5
    4
  • B. -
    5
    4
  • C. ±
    4
    5
  • D. ±
    5
    4

2.如图,该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算正确的是(  )
  • A. (-3xy)2=3x2y2
  • B. 3x2+4x2=7x4
  • C. t(3t2-t+1)=3t3-t2+1
  • D. (-a3)4÷(-a4)3=-1
4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是(  )
  • A. 测量两条对角线是否相等
  • B. 度量两个角是否是90°
  • C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
  • D. 测量两组对边是否分别相等
5.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=
2as
进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(  )
  • A. 0.4×103m/s
  • B. 0.8×103m/s
  • C. 4×102m/s
  • D. 8×102m/s
6.关于x,y的方程组的解中x与y的和不小于5,则k的取值范围为(  )
  • A. k≥8
  • B. k>8
  • C. k≤8
  • D. k<8
7.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为(  )
  • A.
    10
    3
  • B.
    7
    3
  • C. 2
  • D.
    4
    3

8.“俭以养德”是中华民族的优秀传统,时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导,随机抽取50名学生,对他们一周的零花钱数额进行了统计,并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图,如图所示:
组别 零花钱数额x/元 频数 
一 x≤10   
二 10<x≤15 12 
三 15<x≤20 15 
四 20<x≤25 
五 x>25 

关于这次调查,下列说法正确的是(  )

  • A. 总体为50名学生一周的零花钱数额
  • B. 五组对应扇形的圆心角度数为36°
  • C. 在这次调查中,四组的频数为6
  • D. 若该校共有学生1500人,则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
9.如图,AB,CD是⊙O的弦,延长AB,CD相交于点P.已知∠P=30°,∠AOC=80°,则BD的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 25°
  • C. 20°
  • D. 10°
10.如图,在直角坐标系中,线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分,则点C的对应点C1的坐标是(  )

  • A. (-2,3)
  • B. (-3,2)
  • C. (-2,4)
  • D. (-3,3)
11.如图,△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是(  )

  • A. ∠BAQ=40°
  • B. DE=
    1
    2
    BD
  • C. AF=AC
  • D. ∠EQF=25°
12.如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF周长最小时,点E,F的坐标分别为(  )

  • A. E(-
    5
    2
    3
    2
    ),F(0,2)
  • B. E(-2,2),F(0,2)
  • C. E(-
    5
    2
    3
    2
    ),F(0,
    2
    3
    )
  • D. E(-2,2),F(0,
    2
    3
    )
13.不等式组的解集是       
14.如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是     

15.若一个圆锥体的底面积是其表面积的
1
4
,则其侧面展开图圆心角的度数为       
16.某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为       元(利润=总销售额-总成本).

17.如图,线段AB=2,以AB为直径画半圆,圆心为A1,以AA1为直径画半圆①;取A1B的中点A2,以A1A2为直径画半圆②;取A2B的中点A3,以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去,大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为       

18.先化简,再求值:
a2-4
a
÷(a-
4a-4
a
)-
2
a-2
,其中a=2sin45°+(
1
2
)-1
19.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明;
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
 众数 中位数 方差 
八年级竞赛成绩 1.88 
九年级竞赛成绩 

①表中的a=      ,b=      
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖?
(3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高?

20.如图,△ABC中,点D是AB上一点,点E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.
(1)求证:AD=CF;
(2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点,那么当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形,证明你的结论.

21.为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?
22.我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔,塔旁有一棵唐代古槐,称为“宋塔唐槐”(如图①).数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度,如图②所示,当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点,竖直起飞到正上方45米E点处时,测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°(点B,H,D三点在同一直线上).已知塔高为39米,塔基B与树底D的水平距离为20米,求古槐的高度(结果精确到1米).
(参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

23.如图,直线y=px+3(p≠0)与反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2,q),与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点D,交直线y=px+3于点E,且SAOB:SCOD=3:4.
(1)求k,p的值;
(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标.

24.如图,点O是△ABC的边AC上一点,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,与BC相切于点E,交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,∠AOD=∠EOD.
(1)连接AF,求证:AF是⊙O的切线;
(2)若FC=10,AC=6,求FD的长.

25.如图,在直角坐标系中,二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1,顶点为点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接DA,DC,CB,CA,如图①所示,求证:∠DAC=∠BCO;
(3)如图②,延长DC交x轴于点M,平移二次函数y=-x2+bx+c的图象,使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1=2CD,得到新抛物线y1,y1交y轴于点N.如果在y1的对称轴和y1上分别取点P,Q,使以MN为一边,点M,N,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求此时点Q的坐标.

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