2022年山东省聊城市中考数学试卷-乐乐课堂

1．实数a的绝对值是

5

4

，a的值是(　　)

A.
5
4
B. -
5
4
C. ±
4
5
D. ±
5
4

2．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列运算正确的是(　　)

A. (-3xy)²=3x²y²
B. 3x²+4x²=7x⁴
C. t(3t²-t+1)=3t³-t²+1
D. (-a³)⁴÷(-a⁴)³=-1

4．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　)

A. 测量两条对角线是否相等
B. 度量两个角是否是90°
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 测量两组对边是否分别相等

5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=

√2as

进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×10⁵m/s²，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(　　)

A. 0.4×10³m/s
B. 0.8×10³m/s
C. 4×10²m/s
D. 8×10²m/s

6．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为(　　)

A. k≥8
B. k＞8
C. k≤8
D. k＜8

7．用配方法解一元二次方程3x²+6x-1=0时，将它化为(x+a)²=b的形式，则a+b的值为(　　)

A.
10
3
B.
7
3
C. 2
D.
4
3

8．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：

组别	零花钱数额x/元	频数
一	x≤10
二	10＜x≤15	12
三	15＜x≤20	15
四	20＜x≤25	a
五	x＞25	5

关于这次调查，下列说法正确的是(　　)

A. 总体为50名学生一周的零花钱数额
B. 五组对应扇形的圆心角度数为36°
C. 在这次调查中，四组的频数为6
D. 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则⌒BD的度数是(　　)

A. 30°
B. 25°
C. 20°
D. 10°

10．如图，在直角坐标系中，线段A₁B₁是将△ABC绕着点P(3，2)逆时针旋转一定角度后得到的△A₁B₁C₁的一部分，则点C的对应点C₁的坐标是(　　)

A. (-2，3)
B. (-3，2)
C. (-2，4)
D. (-3，3)

11．如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(　　)

A. ∠BAQ=40°
B. DE=
1
2
BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°

12．如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(-2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为(　　)

A. E(-
5
2
，
3
2
)，F(0，2)
B. E(-2，2)，F(0，2)
C. E(-
5
2
，
3
2
)，F(0，
2
3
)
D. E(-2，2)，F(0，
2
3
)

13．不等式组的解集是．

14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是．

15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的

1

4

，则其侧面展开图圆心角的度数为．

16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元(利润=总销售额-总成本)．

17．如图，线段AB=2，以AB为直径画半圆，圆心为A₁，以AA₁为直径画半圆①；取A₁B的中点A₂，以A₁A₂为直径画半圆②；取A₂B的中点A₃，以A₂A₃为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．

18．先化简，再求值：

a²-4

a

÷(a-

4a-4

a

)-

2

a-2

，其中a=2sin45°+(

1

2

)^-1．

19．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．

	众数	中位数	方差
八年级竞赛成绩	7	8	1.88
九年级竞赛成绩	a	8	b

①表中的a= ，b= ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

20．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
(1)求证：AD=CF；
(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

21．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．
(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；
(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22．我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”(如图①)．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°(点B，H，D三点在同一直线上)．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米)．
(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)

23．如图，直线y=px+3(p≠0)与反比例函数y=

k

x

(k＞0)在第一象限内的图象交于点A(2，q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y=px+3于点E，且S_△_AOB：S_△_COD=3：4．
(1)求k，p的值；
(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

24．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．
(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
(2)若FC=10，AC=6，求FD的长．

25．如图，在直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x=-1，顶点为点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC=∠BCO；
(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y=-x²+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D₁且CD₁=2CD，得到新抛物线y₁，y₁交y轴于点N．如果在y₁的对称轴和y₁上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．