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【2022年重庆市中考数学试卷(A卷)】-第1页

试卷格式:2022年重庆市中考数学试卷(A卷).PDF
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试卷题目
1.5的相反数是(  )
  • A. -5
  • B. 5
  • C. -
    1
    5
  • D.
    1
    5
2.下列图形是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,直线AB,CD被直线CE所截,AB∥CD,∠C=50°,则∠1的度数为(  )
  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 130°
  • D. 150°
4.如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(  )
  • A. 5m
  • B. 7m
  • C. 10m
  • D. 13m
5.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2:3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 9
  • D. 16
6.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为(  )
  • A. 32
  • B. 34
  • C. 37
  • D. 41
7.估计
3
×(2
3
+
5
)的值应在(  )
  • A. 10和11之间
  • B. 9和10之间
  • C. 8和9之间
  • D. 7和8之间
8.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(  )
  • A. 200(1+x)2=242
  • B. 200(1-x)2=242
  • C. 200(1+2x)=242
  • D. 200(1-2x)=242
9.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(  )
  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 67.5°
  • D. 77.5°
10.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,连接AO交⊙O于点C,延长AO交⊙O于点D,连接BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 3
    3
  • D. 4
    2
11.若关于x的一元一次不等式组
{
x−1≥
4x−1
3
5x−1<a
的解集为x≤-2,且关于y的分式方程
y−1
y+1
=
a
y+1
-2的解是负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
  • A. -26
  • B. -24
  • C. -15
  • D. -13
12.在多项式x-y-z-m-n中任意加括号,加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,….
下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;
②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.
其中正确的个数是(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
13.计算:|-4|+(3-π)0=      
14.有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是     
15.如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为       .(结果不取近似值)
16.为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为     
17.计算:
(1)(x+2)2+x(x-4);
(2)(
a
b
-1)÷
a2-b2
2b
18.在学习矩形的过程中,小明遇到了一个问题:在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系.他的思路是:首先过点E作BC的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:
证明:用直尺和圆规,过点E作BC的垂线EF,垂足为F(只保留作图痕迹).
在△BAE和△EFB中,
∵EF⊥BC,
∴∠EFB=90°.
又∠A=90°,
∴________①
∵AD∥BC,
∴________②
又 ________③
∴△BAE≌△EFB(AAS).
同理可得 ________④
∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=
1
2
S矩形ABFE+
1
2
S矩形EFCD=
1
2
S矩形ABCD
19.公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95),下面给出了部分信息:
10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 
90 89 26.6 40% 
90 90 30 30% 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=      ,b=      ,m=      
(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台,估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数;
(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
20.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
4
x
的图象相交于点A(1,m),B(n,-2).
(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;
(2)根据函数图象,直接写出不等式kx+b>
4
x
的解集;
(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.
21.在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.
(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;
(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.
22.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100米.点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.
(1)求步道DE的长度(精确到个位);
(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?
(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)
23.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.
例如:M=2543,∵32+42=25,∴2543是“勾股和数”;
又如:M=4325,∵52+22=29,29≠43,∴4325不是“勾股和数”.
(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(M)=
c+d
9
,P(M)=
|10(a−c)+(b−d)|
3
.当G(M),P(M)均是整数时,求出所有满足条件的M.
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