2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．下列计算正确的是(　　)

A. a+a=a²
B. a•a²=a³
C. (a²)⁴=a⁶
D. a³÷a^-1=a²

3．函数y=

√x-2

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x≤-2
B. x≥-2
C. x≤2
D. x≥2

4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

5．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是(　　)

A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
1
4

6．如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=50°，∠DBC的度数是(　　)

A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°

7．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S_△_OAB=4

√3

，若反比例函数y=

k

x

(k≠0)图象的一支经过点A，则k的值是(　　)

A.
3
√3
2
B. 2
√3
C.
3
√3
4
D. 4
√3

8．若关于x的方程

mx-1

x-1

=3无解，则m的值为(　　)

A. 1
B. 1或3
C. 1或2
D. 2或3

9．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是(　　)

A. 90°
B. 100°
C. 120°
D. 150°

10．观察下列数据：

1

2

，-

2

5

，

3

10

，-

4

17

，

5

26

，…，则第12个数是(　　)

A.
12
143
B. -
12
143
C.
12
145
D. -
12
145

11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：
第一步，如图(1)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图(2)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图(3)中所示的AD处；
第四步，如图(4)，展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．

则下列线段的比中：①

CD

DE

，②

DE

AD

，③

DE

ND

，④

AC

AD

，比值为

√5

-1

2

的是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ②③

12．如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc＞0；②(a+c)²-b²=0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am²+bm+2b≥4a，正确的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为．

14．如图，CA=CD，∠ACD=∠BCE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC．

15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．

16．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是．

17．⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AC的长为．

18．抛物线y=x²-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，2)，OC=4，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是．

20．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC=CD；②

√2

AD²=BC•AF；③若AD=3

√5

，DH=5，则BD=3；④AH²=DH•AC，正确的是．

21．先化简，再求值．(x-

2x-1

x

)÷

x-1

x

，其中x=cos30°．

22．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是．
注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-

b

2a

，顶点坐标是(-

b

2a

，

4ac-b²

4a

)．

23．在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE，连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．

24．为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计(要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种)，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请解答下列问题：
(1)这次被抽查的学生有多少人？
(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是 ________；
(3)若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？

25．在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；
(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

26．如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F．如图①，易证：BC+BE=BF．请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择(1)中任意一种结论进行证明；
(3)若AB=6，CE=2，∠F=60°，S_△_ABC=12

√3

，则BC= ，BF= ．

27．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；
(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
(3)为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买)．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可)

28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于点E，交AC于点F，∠CAO=∠DBC．若OB，OC的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，且OB＞OC．
请解答下列问题：
(1)求点B，C的坐标；
(2)若反比例函数y=

k

x

(k≠0)图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；
(3)平面内是否存在点M，N(M在N的上方)，使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷】-第6页