2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷-乐乐课堂

1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是(　　)

A. -2
B. -
1
2
C. 2
D. 3

2．下列几何体的三视图中没有矩形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是(　　)

A. 平均数是4.4
B. 中位数是4.5
C. 众数是4
D. 方差是9.2

4．下列运算正确的是(　　)

A. a³b²+2a²b³=3a⁵b⁵
B. (-2a²b)³=-6a⁶b³
C. 2^-2=-
1
4
D.
√2
+
√8
=3
√2

5．下列尺规作图不能得到平行线的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC=2，则OD的长为(　　)

A. 2
B. 2
√3
C. 4
D. 4+2
√3

7．下列说法正确的是(　　)
①若二次根式

√1-x

有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜

√65

＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④

√16

的平方根是±4．
⑤一元二次方程x²-x-4=0有两个不相等的实数根．

A. ①③⑤
B. ③⑤
C. ③④⑤
D. ①②④

8．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为(　　)

A. 4π米
B. 6π米
C. 8π米
D. 12π米

9．如图，菱形ABCD中，AB=2

√3

，∠ABC=60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG=4，则BE的长为(　　)

A.
3
2
B.
3
√3
2
C.
√6
D. 3

10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN=x，AN+MN=y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a，2

√5

)是图象的最低点，那么a的值为(　　)

A.
8
√2
3
B. 2
√2
C.
4
3
√2
D.
4
3
√5

11．截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家．20亿用科学记数法表示为．

12．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB=3.7，AC=2.3，则△ADC的周长是．

13．按一定规律排列的数据依次为

1

2

，

4

5

，

7

10

，

10

17

……按此规律排列，则第30个数是．

14．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=

13

2

，则AB的长是．

15．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF=45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁=

k₁

x

和y₂=

k₂

x

分别经过点B、点E，若S_△COD=5，则k₁-k₂= ．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠CAB=30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为．

17．(1)解不等式组

{

x-3(x-2)＞4①

2x-1

3

≥

3x+2

6

−1②

，并写出该不等式组的最小整数解．
(2)先化简，再求值：(

a²-9

a²-6a+9

+1)÷

a²

2a-6

，其中a=4sin30°-(π-3)⁰．

18．为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

观看时长(分)	频数(人)	频率
0＜x≤15	2	0.05
15＜x≤30	6	0.15
30＜x≤45	18	a
45＜x≤60		0.25
60＜x≤75	4	0.1

(1)频数分布表中，a=________，请将频数分布直方图补充完整；
(2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有人；
(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

19．旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD=1.2m，DE=1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m(标杆影子在坡面DN上)，此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．
(参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6)

20．如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=

m

x

(x＜0)的图象交于A(-2，4)，B(-4，2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
(1)根据图象直接写出不等式

m

x

＜ax+b的解集；
(2)求反比例函数与一次函数的解析式；
(3)点P在y轴上，且S_△AOP=

1

2

S_△AOB，请求出点P的坐标．

21．如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=5，cos∠ABD=

4

5

，求OE的长．

22．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2经过A(-

1

2

，0)，B(3，

7

2

)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使∠QCB=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．
(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE=DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；
(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE=DF，EA的延长线交CF于点M．
①(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
②连接DM，求∠EMD的度数；
③若DM=6

√2

，ED=12，求EM的长．

【2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第3页