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2022年内蒙古通辽市中考数学试卷

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试卷题目
1.-3的绝对值是(  )
  • A. -
    1
    3
  • B. 3
  • C.
    1
    3
  • D. -3
2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会,下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.12×106
  • B. 1.2×107
  • C. 1.2×105
  • D. 1.2×106
4.正多边形的每个内角为108°,则它的边数是(  )
  • A. 4
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 5
5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是(  )
  • A.
    {
    8x−3=y
    7x−4=y
  • B.
    {
    8x+3=y
    7x+4=y
  • C.
    {
    8x−3=y
    7x+4=y
  • D.
    {
    8x+3=y
    7x−4=y
6.如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为(  )
  • A. 55°
  • B. 70°
  • C. 60°
  • D. 35°
7.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函数的解析式为(  )
  • A. y=(x-2)2-1
  • B. y=(x-2)2+3
  • C. y=x2+1
  • D. y=x2-1
8.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为(  )
  • A.
    2
    13
    13
  • B.
    3
    13
    13
  • C.
    2
    3
  • D.
    5
    3
9.若关于x的分式方程:2-
1-2k
x-2
=
1
2-x
的解为正数,则k的取值范围为(  )
  • A. k<2
  • B. k<2且k≠0
  • C. k>-1
  • D. k>-1且k≠0
10.下列命题:
①(m•n2)3=m3n5
②数据1,3,3,5的方差为2
③因式分解x3-4x=x(x+2)(x-2)
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式
x-1
在实数范围内有意义,则x≥1
其中假命题的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 4
11.如图,正方形ABCD及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是(  )
  • A.
    π
    4
  • B. 1-
    π
    4
  • C.
    π
    8
  • D. 1-
    π
    8
12.如图,点D是▱OABC内一点,AD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=
3
,∠BDC=120°,S△BCD=
9
2
3
,若反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象经过C,D两点,则k的值是(  )
  • A. -6
    3
  • B. -6
  • C. -12
    3
  • D. -12
13.菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为      
14.如图,依据尺规作图的痕迹,求∠α的度数       °.
15.如图,在矩形ABCD中,E为AD上的点,AE=AB,BE=DE,则tan∠BDE=      
16.Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=6,若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则AP的长为       
17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,若AB=2
3
,BC=3,点P从B点出发,在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP,当C,P两点距离最小时,动点P的运动路径长为       
18.计算:
2
6
+4|1-
3
|sin60°-(
1
2
)-1
19.先化简,再求值:(a-
4
a
a-2
a2
,请从不等式组
{
a+1>0
4a-5
3
≤1
的整数解中选择一个合适的数求值.
20.如图,一个圆环被4条线段分成4个区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内:
(1)求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率     
(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)
21.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位,
3
≈1.7).
22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A:足球;项目B:篮球;项目C:跳绳;项目D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
(1)本次调查的学生共有       人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是       °;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.
23.为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:
甲:所有商品按原价8.5折出售;
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y元,去乙商店购买实付y元,其函数图象如图所示.
(1)分别求y,y关于x的函数关系式;
(2)两图象交于点A,求点A坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
24.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以O为圆心,OB的长为半径的圆交边AB于点D,点C在边OA上且CD=AC,延长CD交OB的延长线于点E.
(1)求证:CD是圆的切线;
(2)已知sin∠OCD=
4
5
,AB=4
5
,求AC长度及阴影部分面积.
25.已知点E在正方形ABCD的对角线AC上,正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A.
(1)如图1,当点G在AD上,F在AB上,求
2CE
2
DG
的值为多少;
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°<α<90°),如图2,求
CE
DG
的值为多少;
(3)AB=8
2
,AG=
2
2
AD,将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α(0°<α<360°),当C,G,E三点共线时,请直接写出DG的长度.
26.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线BC方程为y=x-3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上一点,若S△PBC=
1
2
S△ABC,请直接写出点P的坐标;
(3)点Q是抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.
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