2022年内蒙古通辽市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-3的绝对值是(　　)

A. -
1
3
B. 3
C.
1
3
D. -3

2．冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(　　)

A.
B.
C.
D.

3．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为(　　)

A. 0.12×10⁶
B. 1.2×10⁷
C. 1.2×10⁵
D. 1.2×10⁶

4．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是(　　)

A. 4
B. 6
C. 7
D. 5

5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(　　)

A.
{
8x−3=y
7x−4=y
B.
{
8x+3=y
7x+4=y
C.
{
8x−3=y
7x+4=y
D.
{
8x+3=y
7x−4=y

6．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCN的度数为(　　)

A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 35°

7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1)²+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为(　　)

A. y=(x-2)²-1
B. y=(x-2)²+3
C. y=x²+1
D. y=x²-1

8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为(　　)

A.
2
√13
13
B.
3
√13
13
C.
2
3
D.
√5
3

9．若关于x的分式方程：2-

1-2k

x-2

=

1

2-x

的解为正数，则k的取值范围为(　　)

A. k＜2
B. k＜2且k≠0
C. k＞-1
D. k＞-1且k≠0

10．下列命题：
①(m•n²)³=m³n⁵
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x³-4x=x(x+2)(x-2)
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式

√x-1

在实数范围内有意义，则x≥1
其中假命题的个数是(　　)

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

11．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是(　　)

A.
π
4
B. 1-
π
4
C.
π
8
D. 1-
π
8

12．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=

√3

，∠BDC=120°，S_△BCD=

9

2

√3

，若反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象经过C，D两点，则k的值是(　　)

A. -6
√3
B. -6
C. -12
√3
D. -12

13．菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为．

14．如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 °．

15．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE= ．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB=30°，则AP的长为．

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=2

√3

，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为．

18．计算：

√2

•

√6

+4|1-

√3

|sin60°-(

1

2

)^-1．

19．先化简，再求值：(a-

4

a

)÷

a-2

a²

，请从不等式组

{

a+1＞0

4a-5

3

≤1

的整数解中选择一个合适的数求值．

20．如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：
(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；
(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．(用树状图或列表法表示)

21．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位，

√3

≈1.7)．

22．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

23．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y_甲元，去乙商店购买实付y_乙元，其函数图象如图所示．
(1)分别求y_甲，y_乙关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD=AC，延长CD交OB的延长线于点E．
(1)求证：CD是圆的切线；
(2)已知sin∠OCD=

4

5

，AB=4

√5

，求AC长度及阴影部分面积．

25．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
(1)如图1，当点G在AD上，F在AB上，求

2CE

√2

DG

的值为多少；
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，求

CE

DG

的值为多少；
(3)AB=8

√2

，AG=

√2

2

AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α(0°＜α＜360°)，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．

26．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x-3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，若S_△PBC=

1

2

S_△ABC，请直接写出点P的坐标；
(3)点Q是抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．