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2022年内蒙古包头市中考数学试卷

试卷格式:2022年内蒙古包头市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.若24×22=2m,则m的值为(  )
  • A. 8
  • B. 6
  • C. 5
  • D. 2
2.若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b-4c的值为(  )
  • A. -8
  • B. -5
  • C. -1
  • D. 16
3.若m>n,则下列不等式中正确的是(  )
  • A. m-2<n-2
  • B. -
    1
    2
    m>-
    1
    2
    n
  • C. n-m>0
  • D. 1-2m<1-2n
4.几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 9
5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为(  )
  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3
6.若x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则x1•x22的值为(  )
  • A. 3或-9
  • B. -3或9
  • C. 3或-6
  • D. -3或6
7.如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E是劣弧BC的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为(  )
  • A. 22°
  • B. 32°
  • C. 34°
  • D. 44°
8.在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而增大,且ab>0,则点A(a,b)在(  )
  • A. 第四象限
  • B. 第三象限
  • C. 第二象限
  • D. 第一象限
9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为(  )
  • A. 1:4
  • B. 4:1
  • C. 1:2
  • D. 2:1
10.已知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于(  )
  • A. 5
  • B. 4
  • C. 3
  • D. 2
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到直线A′C的距离等于(  )
  • A. 3
    3
  • B. 2
    3
  • C. 3
  • D. 2
12.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在AD,BC边上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系正确的是(  )
  • A. 2OC=
    5
    EF
  • B.
    5
    OC=2EF
  • C. 2OC=
    3
    EF
  • D. OC=EF
13.若代数式
x+1
+
1
x
在实数范围内有意义,则x的取值范围是       
14.计算:
a2
a-b
+
b2-2ab
a-b
=      
15.某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为100分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:
候选人 通识知识 专业知识 实践能力 
甲 80 90 85 
乙 80 85 90 

根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2:5:3的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是       .(填“甲”或“乙”)
16.如图,已知⊙O的半径为2,AB是⊙O的弦.若AB=2
2
,则劣弧AB的长为       
17.若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为       
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,D为AB边上一点,且BD=BC,连接CD,以点D为圆心,DC的长为半径作弧,交BC于点E(异于点C),连接DE,则BE的长为       
19.如图,反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,b)两点,直线AB与x轴相交于点C,D是线段OA上一点.若AD•BC=AB•DO,连接CD,记△ADC,△DOC的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为       
20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位:分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),并绘制成频数分布直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了       名学生;
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀,请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;
(3)为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提一条合理化建议.
21.如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点,测角仪器的高DH=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度,先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α,再向前走5米到达G处,又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°,已知tanα=
7
9
,AB⊥BH,H,G,B三点在同一水平线上,求建筑物AB的高度.
22.由于精准扶贫的措施科学得当,贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现,在该草莓上市第x天(x取整数)时,日销售量y(单位:千克)与x之间的函数关系式为y=
{
12x,0≤x≤10
−20x+320,10<x≤16
,草莓价格m(单位:元/千克)与x之间的函数关系如图所示.
(1)求第14天小颖家草莓的日销售量;
(2)求当4≤x≤12时,草莓价格m与x之间的函数关系式;
(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多?
23.如图,AB为⊙O的切线,C为切点,D是⊙O上一点,过点D作DF⊥AB,垂足为F,DF交⊙O于点E,连接EO并延长交⊙O于点G,连接CG,OC,OD,已知∠DOE=2∠CGE.
(1)若⊙O的半径为5,求CG的长;
(2)试探究DE与EF之间的数量关系,写出并证明你的结论.(请用两种证法解答)
24.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G.
(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.
①若AE=
3
2
,求AG的长;
②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;
(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点B的坐标是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线AM与y轴交于点G.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,N是抛物线上一点,且位于第二象限,连接OM,记△AOG,△MOG的面积分别为S1,S2.当S1=2S2,且直线CN∥AM时,求证:点N与点M关于y轴对称;
(3)如图2,直线BM与y轴交于点H,是否存在点M,使得2OH-OG=7.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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