19．先化简，再求值：(1+)÷，其中a=()^-1-+4cos45°．

20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=5．
(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长．

21．为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
(4)第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．

22．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
(1)请问A、B两种苗木各多少株？
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

23．阅读下列材料
定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|=b；当a＜b时，min|a，b|=a．
例如：min|-1，3|=-1；min|-1，-2|=-2．
完成下列任务
(1)①min|(-3)⁰，2|=      ；
②min|-，-4|=      ．
(2)如图，已知反比例函数y₁=和一次函数y₂=-2x+b的图象交于A、B两点．当-2＜x＜0时，min|，-2x+b|=(x+1)(x-3)-x²，求这两个函数的解析式．

24．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC=BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA=∠OCA．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若CD=6，OF=4，求cos∠DAC的值．

25．【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD进行加长改造(如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1)．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2)．

【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x(m)(x＞0)，加长后水池1的总面积为y₁(m²)，则y₁关于x的函数解析式为：y₁=x+4(x＞0)；设水池2的边EF的长为x(m)(0＜x＜6)，面积为y₂(m²)，则y₂关于x的函数解析式为：y₂=-x²+6x(0＜x＜6)，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．

【问题解决】
(1)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是      (可省略单位)，水池2面积的最大值是      m²；
(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是      ，此时的x(m)值是      ；
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，x(m)的取值范围是      ；
(4)在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
(5)假设水池ABCD的边AD的长度为b(m)，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积y₃(m²)关于x(m)(x＞0)的函数解析式为：y₃=x+b(x＞0)．若水池3与水池2的面积相等时，x(m)有唯一值，求b的值．

26．同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
(1)【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F，则AE与BF的数量关系为      ；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．