2022年湖南省邵阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2022的绝对值是(　　)

A.
1
2022
B. -2022
C. 2022
D. -
1
2022

2．下列四种图形中，对称轴条数最多的是(　　)

A. 等边三角形
B. 圆
C. 长方形
D. 正方形

3．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×10¹²，则a的值是(　　)

A. 0.11
B. 1.1
C. 11
D. 11000

4．下列四个图形中，圆柱体的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推，出现(正，正)的概率是(　　)

A. 1
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4

6．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　)

A. 1cm，2cm，3cm
B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，10cm
D. 6cm，9cm，2cm

7．如图是反比例函数y=

1

x

的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是(　　)

A. 1
B.
1
2
C. 2
D.
3
2

8．在直角坐标系中，已知点A(

3

2

，m)，点B(

√7

2

，n)是直线y=kx+b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是(　　)

A. m＜n
B. m＞n
C. m≥n
D. m≤n

9．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是(　　)

A.
3
2
B.
√3
2
C.
√3
D.
5
2

10．关于x的不等式组

{

-

1

3

x＞

2

3

-x，

1

2

x-1＜

1

2

(a-2)

有且只有三个整数解，则a的最大值是(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

11．因式分解：x²-4y²= ．

12．若

1

√x−2

有意义，则x的取值范围是．

13．某班50名同学的身高(单位：cm)如下表所示：

身高	155	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168
人数	3	5	1	2	2	10	4	3	1	2	6	8	1	2

则该班同学的身高的众数为．

14．分式方程

5

x−2

-

3

x

=0的解是．

15．已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm²．

16．已知x²-3x+1=0，则3x²-9x+5= ．

17．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1=40°，则∠2= ．

18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC．

19．计算：(π-2)⁰+(-

1

2

)^-2-2sin60°．

20．先化简，再从-1，0，1，

√3

中选择一个合适的x值代入求值．
(

1

x+1

+

1

x²-1

)÷

x

x−1

．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．
求证：四边形AECF是正方形．

22．2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个)．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．

(1)求抽取参加调查的学生人数．
(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整．
(3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．

23．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

24．如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB=AC．
(1)求∠ACB的度数；
(2)若⊙O的半径为3，求圆弧⌒AC的长．

25．如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(提示：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732)

26．如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．
(3)在条件(2)下，点Q是线段CD上的动点(点Q不与点D重合)，将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．

【2022年湖南省邵阳市中考数学试卷】-第5页