19．计算：(-1)²⁰²²+-2sin30°．

20．先化简，再求值：(1+)•，其中x=4．

21．如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE．
(1)求证：△AEF≌△DEC；
(2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形．

22．如图(Ⅰ)所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图(Ⅱ)所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM=30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=1：1，BN⊥l于N，且CN=千米．
(1)求∠ACB的度数；
(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

23．某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
(专业评委给分统计表)
记“专业评委给分”的平均数为．
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
(2)对于该作品，问的值是多少？
(3)记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：
①y=“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×(-1)分；
②S=0.7x+0.3y．
求该作品的“综合得分”S的值．

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y₁=(x＜0)、y₂=(x＞0，k＞0)的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．
(1)求点A的横坐标；
(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．

25．如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC=45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．
(1)求证：直线BC是⊙O的切线；
(2)若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．
①求证：△ABD∽△DBE；
②若AB•BE=6，求⊙O的半径的长度．

26．已知二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)．
(1)若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点(1，1)，求c的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(x₁，0)、B(x₂，0)，其中x₁＜0＜x₂、|x₁|＞|x₂|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tan∠ABE=．
①求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式的值；
②若NP=2BP，令T=+c，求T的最小值．
阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式Δ≥0时，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根x₁、x₂有如下关系：x₁+x₂=−，x₁x₂=”．此关系通常被称为“韦达定理”．