2021-2022学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列图案中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．在代数式3+

x

2

，

5

a

，

x²y

6z

，

3

5+t

，

5a²b

a

，

2m+n

3

中，分式有(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

3．若A(a-1，b+1)和B(-2，a-3)两点关于y轴对称，则a-b的值是(　　)

A. 2
B. -2
C. 3
D. 4

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以A，B为圆心，大于

1

2

AB的长为半径画弧，分别交于点E和F，连接FE并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是(　　)

A. AD是∠BAC的平分线
B. S_△_ABD=3S_△_DAC
C. 点D在AB的垂直平分线上
D. ∠ADC=60°

5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC=40°，∠C=45°，则∠CDE的度数为(　　)

A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°

6．若

M

2x-1

-

N

3x+2

=

5x+8

6x²+x-2

，则M，N的值分别为(　　)

A. M=2，N=3
B. M=
1
2
，N=
1
3
C. M=3，N=2
D. M=
1
3
，N=
1
2

7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，若AC∥DE，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为(　　)

A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

8．已知y=

x

1-2x

，则

2x-3xy-2y

y-xy-x

=(　　)

A. -
1
3
B. -7
C. -
7
3
D. -5

9．如图，若要判断△ACD≌△ABE，则需要添加的条件是(　　)

A. ∠AEB=∠ADC，∠C=∠B
B. AC=AB，AD=AE
C. ∠AEB=∠ADC，CD=BE
D. AC=AB，CD=BE

10．对于分式

3-|m|

m+3

，下列说法正确的是(　　)

A. 当m=0时分式无意义
B. 当m=3时分式的值为0
C. 当m=-3时分式的值为0
D. 当m=-2时分式的值为1

11．下列变形正确的是(　　)

A.
a
b
=
ab
b²
B.
a
-b-c
=
-a
b-c
C.
-a²+2a-1
a²-1
=
-a+1
a+1
D.
x
y
=
x+2
y+2

12．如图，在等腰直角△ABC中，∠CBA=90°，BA=BC，延长AB至点D，使得AD=AC，连接CD，△ACD的中线AE与BC交于点F，连接DF，过点B作BG∥DF交AC于点G，连接DG，FG．则下列说法正确的有(　　)

A. AF=2CF
B. ∠BCD=∠CAE
C. 点G为AC的中点
D. AB=BD+DE

13．已知三张卡片上面分别写有6，x-1，x²-1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为．(写出一个分式即可)

14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，将△ABD沿AD折叠，使得点B恰好落在AC边上的点E处，折痕为AD，若点F为AD上一动点，则△EFC的周长最小值为．

15．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE=35°，则∠BFE的大小为度．

16．已知|ab-2|+|a-1|=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+⋯+

1

(a+2021)(b+2021)

= ．

17．计算：
(1)

12

m²-9

+

2

3-m

；
(2)

a²-2a+1

a²-a

÷(a-

1

a

)；
(3)

x²y

x²-y²

÷(

1

x+y

+

1

x-y

)．

18．先化简(

12x

x-3

+x-3)÷(

x²+6x+9

3x²-9x

)，然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

19．已知：如图，点E，F在BD上，且AE=CF，BF=DE，∠AEB=∠CFD．求证：AC与BD互相平分．

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D．
(1)若∠BAC=48°，求∠DEA的度数；
(2)求证：直线AE是线段CD的垂直平分线．

21．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
(2)请直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
(3)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置．(保留作图痕迹)

22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E．F分别是BG，AC的中点．
(1)求证：△BDG≌△ADC；
(2)试判断DE与DF的关系，并说明理由．

23．(1)如图1，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；
(2)如图2，四边形ADBC中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，AD=BD，以D为顶点作∠MDN=60°，交边AC，BC于点M，N．AM，MN，BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
(3)如图3，在(2)的条件下，若将M，N分别改在CA，BC的延长线上，其余条件不变，则AM，MN，BN之间有何数量关系(直接写出结论，不必证明)？

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