2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式中，最简二次根式的是(　　)

A.
√
1
5
B.
√0.5
C.
√5
D.
√50

2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(　　)

A. 4，5，3
B.
√3
，2，
√5
C. 2，2，2
D. 1，2，2

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，AB=6，则CD长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

4．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：S_甲²=9.8，S_乙²=7.6，则成绩较为稳定的是(　　)

A. 甲班
B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定
D. 无法确定

5．下列一次函数的图象中，与直线y=3x+1平行的是(　　)

A. y=x-1
B. y=x+1
C. y=2x
D. y=3x-1

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边上的高，则CD长是(　　)

A. 5
B.
12
5
C.
4
5
D.
3
4

7．一组数据2，6，2，4，5的中位数和众数分别是(　　)

A. 2，2
B. 4，6
C. 5，6
D. 4，2

8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD=90°，BC=4，AC=10，则这个平行四边形面积为(　　)

A. 24
B. 40
C. 20
D. 12

9．在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+b(m，b均为常数)与正比例函数y=nx(n为常数)的图象如图所示，则关于x的方程mx=nx-b的解为(　　)

A. x=3
B. x=-3
C. x=1
D. x=-1

10．已知一次函数y=mx-4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为(　　)

A. 3
B. 2
C. -2
D. 2或-2

11．使代数式

√x-1

有意义的x取值范围是．

12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=2，则BC= ．

13．在函数y=-2x+1的图象上有A(1，y₁)，B(2，y₂)两个点，则y₁ y₂(填“>”“ <”或“=” )．

14．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为．

15．如图，函数y=x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段AB上一动点，过P分别作PE上x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最小值为．

16．如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点(不含C、D)，连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE、EH．下列结论：①AG=EG；②∠EAH=45°；③BD=2GF；④GE平分∠FEC．正确的是 (填序号)．

17．计算：
(1)

√12

-

√20

-

√27

+

√45

；
(2)2

√12

×

√3

4

÷5

√2

．

18．已知函数y=2x-2．
(1)在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象；
(2)若这个函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求△ABO的面积．

19．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

20．在一次八年级学生射击训练中，某小组的成绩如下表：

环数	6	7	8	9
人数	1	5	2	2

(1)求出该小组射击的平均成绩；
(2)若8环(含8环)以上为优秀射击手，在全年级400名学生中，估计有多少名可以评为优秀射击手？

21．在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13，AD=12，BD=5，AC=15．
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求DC的长．

22．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起得到四边形ABCD．
(1)试判断四边形ABCD是什么图形，并证明你的结论；
(2)若∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．

23．学校与图书馆在同一条笔直道路上，小明从学校去图书馆，小红从图书馆回学校，两人都匀速步行且同时出发，小红先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息填空，当t= 分钟，两人相遇，小明的速度为米/分钟；
(2)求出线段AB所表示的函数表达式；
(3)当t为何值时，两人相距1000米？

24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y=-

1

2

x+

1

2

交x轴于点A，直线l₂：y=(m+1)x，其中m＞0，过点A作AB⊥x轴交直线l₂于点B．
(1)求B点的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)作直线l₂关于y轴的对称直线l₃，直线l₁和l₃相交于点C．
①求证：点C在直线y=mx+1上；
②已知P(-1，1-m)，请问：是否存在P点，使得A到直线PC的距离最大？若存在，请求这个最大距离，并指出此时P点的位置；若不存在，请说明理由．

25．如图1，在△ABC中，BC=6，P是BC边的一点，且不与B，C重合，将△APB沿AP折叠得△APB'，过点C作AP垂线，垂足为D，连接DB、BB'、B'C．
(1)AB和AB'的数量关系是，AP与BB'的位置关系是；
(2)如图2，当四边形BDCB'是平行四边形时，求BP的长；
(3)在(2)的条件下，若BD=CD，求证：AB²-AC²=3AD•DP．