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【2020-2021学年河南省郑州外国语中学七年级(下)期中数学试卷】-第4页

试卷格式:2020-2021学年河南省郑州外国语中学七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列运算中正确的是(  )
  • A. a2+a=a3
  • B. a5•a2=a10
  • C. (a2)3=a8
  • D. (ab2)2=a2b4
2.2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,取得了抗击疫情的巨大成就.科学研究表明,某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米,1纳米=1.0×10-9米,若用科学记数法表示125纳米,则正确的结果是(  )
  • A. 1.25×10-9
  • B. 1.25×10-8
  • C. 1.25×10-7
  • D. 1.25×10-6
3.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是(  )
  • A. (2a+3b)(3b-2a)
  • B. (1+x)(x+1)
  • C. (-a+b)(a-b)
  • D. (x2-y)(y2+x)
4.给出下列说法:(1)内错角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
5.已知4x2-2(k+1)x+1是一个完全平方式,则k的值为(  )
  • A. 2
  • B. ±2
  • C. 1
  • D. 1或-3
6.如图,AB∥CD,∠BAP=60°-α,∠APC=50°+2α,∠PCD=30°-α,则α为(  )
  • A. 10°
  • B. 15°
  • C. 20°
  • D. 30°
7.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系:

甲:小明投篮时,投出去的篮球的高度与时间的关系;乙:小明去水果店购买同单价的水果,支付费用与水果重量的关系;丙:小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐,则他每月所付话费与通话时间的关系;丁:小明去外婆家吃饭,饭后,按原速度原路返回,小明离家的距离与时间的关系,如图.用图象法刻画上述情境,排序正确的图象顺序是(  )
  • A. ①②③④
  • B. ①③④②
  • C. ①③②④
  • D. ①④②③
8.若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项,则m的值为(  )
  • A. -6
  • B. 0
  • C. -2
  • D. -3
9.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为ycm2,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为(  )
  • A. y=x2
  • B. y=(8-x)2
  • C. y=x(8-x)
  • D. y=2(8-x)
10.我们知道,同底数幂的乘法法则为am•an=am+n(其中a≠0,m、n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)•h(n);比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0),那么h(2n)•h(2020)的结果是(  )
  • A. 2k+2021
  • B. 2k+2022
  • C. kn+1010
  • D. 2022k
11.已知x2n=3,则(x3n)2-(x2)2n的值为       
12.已知a=(
1
6
)-1、b=(-2)0、c=(-3)2、d=-22,请用“<”将a、b、c、d连接起来      
13.若一个角和它的余角相等,则这个角的补角的度数为      
14.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则下列结论:①a=4;②b=20;③当x=9时,点P运动到点D处;④当y=9时,点P在线段BC或DA上,其中所有正确结论的序号是      
15.两块含30°角的三角尺叠放如图所示,现固定三角尺ABC不动,将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,且点D在直线BC的上方,则∠BCD所有可能符合的度数为       
16.化简与求值:
(1)化简:[(a+b)(a-b)-(a-b)2]+2b(a+b);
(2)已知:16×2m+1=29,求m的值.
17.姐姐帮小明荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示,结合图象.

(1)变量h、t中,自变量是      ,因变量是      ,h最大值和最小值相差      m
(2)当t=5.4s时,h的值是      m,除此之外,还有      次与之高度相同;
(3)秋千摆动第一个来回      s
18.如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC.∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?请说明理由;
(2)AB与BC的位置关系如何?为什么?

解:(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180° (邻补角的定义),
∠ADE+∠BCF=180° (已知),
∴∠ADF=∠       (       ),
∴AD∥BC (       ).
(2)AB∥EF,理由如下:
∵BE平分∠ABC (已知),
∴∠ABE=
1
2
∠ABC (       ).
又∵∠ABC=2∠E (已知),即∠E=
1
2
∠ABC,
∴∠E=∠       (       ),
∴AB∥EF (       ).
19.画图题:
(1)在如图所示的方格纸中(单位长度为1),经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH.
(2)判断EF、GH的位置关系是      
(3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是      
20.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

(1)根据以上结果,写出下列各式的结果.
①(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=      
②(x-1)(x9+x8+x7+…+x+1)=      
③(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)=      (n为正整数);
(2)(x-1)•m=x11-1,则m=      
(3)根据猜想的规律,计算:226+225+…+2+1.
21.有两类正方形A、B,其边长分别为a、b.现将B放在A的内部得图1,将A、B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12,求:
(1)正方形A、B的面积之和为      
(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长方形(不重不漏),除用去若干个正方形A、B外,还需要以a、b为边的长方形      个.
(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放,求阴影部分的面积.
22.问题情境:
在数学实践课上,张老师带领同学们以“一个含30°的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动,已知直线a、b、c和直角△ABC,a∥b∥c,∠BCA=90°,∠BAC=30°,∠ABC=60°.
操作发现:

(1)在图1中,老师先把直线a放在直线力b、c之间,点C在直线b上,求∠1+∠2;
(2)如图2.知行小组的同学在(1)的基础上,把直线a向上平移,并把∠2的位置改变,点B在直线c上,求∠2-∠1;
实践探究:
(3)善行小组在知行小组发现结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,点C在直线c上,AC平分∠BAM,此时你发现图3中的∠1与∠2有什么关系?请直接写出结论.
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