2020-2021学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．计算a•a结果正确的是(　　)

A. a
B. a²
C. a³
D. a⁴

2．a，b都是有理数，且a＜b，则下列不等式正确的是(　　)

A. a+1＞b+1
B. 1-a＜1-b
C. 5a＜5b
D.
a
2
＞
b
2

3．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为(　　)

A. 8.86×10⁵
B. 8.86×10⁶
C. 88.6×10⁵
D. 88.6×10⁶

4．已知三角形的两边长分别为5cm和10cm，则该三角形的第三边的长度可能是(　　)

A. 3cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 15cm

5．下列运算正确的是(　　)

A. a³•a²=a⁶
B. a³+a²=a⁶
C. (a³)²=a⁶
D. (2a)²=2a²

6．如图，直线公路l沿线有A，B，C三个连锁超市(超市内商品和物价相同)，三个超市到村庄M分别有MB，MA，MC三条公路，住在村庄M的居民总是选择最近的路线MA去A超市购物，其中蕴含的数学道理是(　　)

A. 两点之间，线段最短
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

7．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=70°，那么∠3是(　　)

A. 145°
B. 150°
C. 60°
D. 30°

8．已知：(x-5)(x+☆)=x²-2x-15，其中☆代表一个常数，则☆的值为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF．若∠EGD=114°，则∠EFG的大小是(　　)

A. 68°
B. 66°
C. 48°
D. 46°

10．关于x的不等式组的解集为-3＜x≤5．则m的值为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

11．如图，在△ABC中，∠A=50°，则∠1+∠2的度数是(　　)

A. 180°
B. 230°
C. 280°
D. 无法确定

12．如图，直线MN与直线PQ互相垂直，垂足为O．点A，B分别在直线PQ与直线MN上，AI平分∠OAB，BI平分∠OBA，则∠BIA的大小为(　　)

A. 100°
B. 105°
C. 120°
D. 135°

13．计算：2⁰-1= ．

14．不等式3(1-x)＞4-2x的解集为．

15．如图，△ABC的边BC与直线l重合，将△ABC沿着直线l向右平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁．若B₁C=1，则BC₁的长度是．

16．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，则可列方程组为．

17．按如图程序进行运算，从“输入一个值x”到“结果是否＞13”为一次程序操作，如果结果不大于13，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于13)为止．当输入的数x经过第一次运算后，结果不符合要求，则x的取值范围为．

18．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，且AD、BE相交于点O．若△AOE与△BOD的面积和为4，则△ABE的面积为．

19．(1)分解因式：5x²-5；
(2)解方程组：．

20．解不等式组，并写出不等式组的整数解．

21．先化简，再求值：(x-1)²-(x+3)(x-3)+2x(x-1)，其中x=3．

22．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠BED=136°，求∠EDB的度数．

23．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种花卉．如果购买甲种花卉30盆，乙种花卉20盆，共需560元；如果购买甲种花卉10盆，乙种花卉40盆，共需320元．
(1)甲、乙两种花卉每盆各多少元？
(2)现要购买甲、乙两种花卉共100盆，且乙种花卉的盆数不少于甲种花卉盆数的1.5倍，那么甲种花卉最多购买多少盆？

24．已知，AD为△ABC的中线，E为线段AD上一点．
(1)如图，若AB-AC=3，△ADC的周长为10，求△ABD的周长；
(2)若△BDE的面积为20，BD=8，请在图2中作△BDE的BD边上的高，并求出点E到直线BC的距离；
(3)如图3，若∠ABD=40°，∠ADB=110°，射线BE平分∠ABD，点P是射线BE上一点，且直线DP与△BDE的一条边所在的直线垂直，请直接写出∠BDP的度数．

25．借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．
如图1，有A、B、C三种类型的卡片各若干张，已知A，C是边长分别为a，b的正方形卡片，B是长为a，宽为b的长方形卡片．
(1)活动一
利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为，还可以用整式乘积的形式表示为，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式．
(2)活动二
利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．
①依据活动一的方法，可以将2a²+5ab+2b²进行因式分解为；
②若每张B型卡片的面积为10cm²，2张A型卡片和2张C型卡片的面积和为58cm²，求所拼成的大长方形的周长．

26．已知，直线AB、DC，点P为平面上一点，连接AC，AP，CP．
(1)如图1，当点P在直线AB、CD之间时，有∠BAP+∠DCP=∠APC；
①求证：AB∥DC；
②如图2，若∠BAP与∠DCP的平分线相交于点M，试写出∠AMC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
(2)若AB∥DC，点M，P的位置如图3所示，连接AM、CM，∠MAP=

1

3

∠BAP，∠MCP=

1

3

∠DCP，则∠AMC与∠APC有何数量关系？请直接写出结论．