2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．使分式

m-1

m-3

在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是(　　)

A. m≠1
B. m≠3
C. m=3
D. m=1

2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列实数中，能够满足不等式x-3＜0的正整数是(　　)

A. -2
B. 3
C. 4
D. 2

4．若x＜y，则下列不等式成立的是(　　)

A. 3x＞3y
B. x+1＜y+1
C.
x
3
＞
y
3
D. -
x
3
＜-
y
3

5．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是(　　)

A. a＞b
B. a=b
C. a=b+180°
D. b=a+180°

6．若

a

b

=2，则

a²-ab

a²-b²

的值为(　　)

A.
1
3
B.
2
3
C. -
1
3
D. -
2
3

7．平行四边形的两条对角线一定(　　)

A. 互相平分
B. 互相垂直
C. 相等
D. 以上都不对

8．阅读理解：我们把

a	b
c	d

称作二阶行列式，规定它的运算法则为

a	b
c	d

=ad-bc，例如

1	3
2	4

=1×4-2×3=-2，如果

2	3-x
1	x

＞0，则x的取值范围是(　　)

A. x＞1
B. x＜-1
C. x＞3
D. x＜-3

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=18，S_△_ABD=27，则CD的长为(　　)

A. 4
B. 8
C. 3
D. 6

10．如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB=30°，AB=16，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°，则点D的对应点D′的坐标为(　　)

A. (4
√3
，4)
B. (8
√3
，-8)
C. (4，-4
√3
)
D. (4
√3
，-4)

11．分解因式：a²-4b²= ．

12．若分式

x²-9

x-3

的值为0，则x的值为．

13．如图，平行四边形ABCD中，AB=9，BC=4，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于

1

2

AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．

14．如图，直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为．

15．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是．

16．解不等式(组)
(1)解不等式：1-

x+2

3

＞-

x

6

，并把解集在数轴上表示出来．
(2)求不等式组的正整数解．

17．先化简，再求值：(a-

3a

a+1

)÷

a-2

a²+2a+1

请选择一个合适的数作为a值求式子的值．

18．解方程：

2

x²-4

+

x

x-2

=1．

19．如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
(1)将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并直接写出A₁的坐标；
(2)将△A₁B₁C₁绕点(0，-1)顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
(3)观察图形发现，△A₂B₂C₂是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．

20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△BAC；
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．

21．五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．
(1)第一批康乃馨进货单价多少元？
(2)若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？

22．在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE=CD=4．

(1)如图1，若∠B=60°，求CF、AF的长；
(2)如图2，当FH=FD时，求证：CG=ED+AG；
(3)如图3，若∠B=60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH′，请直接写出AH′的最小值．