2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列式子：

√7

，

√2x

，

√1-m

，

√a²+b²

，

√100

，

√-5

，

√|a|+1

中，一定是二次根式的有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

2．下列各式计算正确的是(　　)

A. 8
√3
-2
√3
=6
B. 5
√3
+5
√2
=10
√5
C. 4
√3
×2
√2
=8
√6
D. 4
√2
÷2
√2
=2
√2

3．如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为(　　)

A. 3米
B. 6米
C. 8米
D. 10米

4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)

A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形
D. 当AC=BD时，它是正方形

5．下列根式中属于最简二次根式的是(　　)

A.
√a²+1
B.
√
1
3
C.
√32
D.
1
√3

6．为使

√3x+6

+

1

2x-4

有意义，x的取值范围是(　　)

A. x＞-2 且x≠2
B. x≥-2且x≠2
C. x＞2
D. x＞2或x≤-2

7．计算(

√17

-4)²⁰²¹(

√17

+4)²⁰²⁰的值为(　　)

A.
√17
+4
B.
√17
-4
C. 4-
√17
D. 13

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AC=6，则图中长度为3的线段有(　　)

A. 2条
B. 4条
C. 5条
D. 6条

9．已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为(　　)

A. 1＜α＜11
B. 4＜α＜16
C. 10＜α＜12
D. 以上答案都不正确

10．化简

√-x³

-x

√-

1

x

，得(　　)

A. (x–1 )
√x
B. –(x+1 )
√x
C. (1–x )
√-x
D. (x–1 )
√-x

11．给出下列几组数：①10，24，26；②

√5

，2，1；③4，5，6；④1.5，0.9，1.2；⑤m²-n²，m²+n²，2mn(m＞n＞0)；其中一定能组成直角三角形三边长的是(　　)

A. ①②
B. ①②⑤
C. ①②④⑤
D. ②④⑤

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为(　　)

A. 16
B. 20
C. 18
D. 22

13．下列语句中真命题有(　　)
①对角线相等的四边形是矩形；
②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相垂直的四边形四边中点所连成的图形为矩形；
⑤一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
⑥如果直角三角形的两边为5，12，那么斜边一定是13；
⑦在△ABC中，若a²=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形．

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

14．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=4EF，则正方形ABCD的面积为(　　)

A. 17S
B. 13S
C. 16S
D. 12S

15．已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为(0，2)，(-1，0)，(2，0)，则当点D的坐标为时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．

16．在实数范围内因式分解，则x²-2= ．

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为．

18．已知x=

√3

-1

2

，y=

√3

+1

2

，求

x

y

+

y

x

= ．

19．已知△ABC三边a、b、c满足

√(a-3)²

+

√b-4

=(

√4-b

)²-(c-5)²，则△ABC周长为．

20．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为

20

π

cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为．(结果保留根号)

21．计算题：
(1)

√8

+3

√

1

3

-

1

√2

+

√3

2

(2)

√24

÷

√3

-

√6

×2

√3

+(

√2

-1)²
(3)(-3)^-2+

√8

-|1-2

√2

|-(

√6

-3)⁰

22．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=2

√2

，BC=

√10

，AC=

√26

．
(1)请你在图中画出满足条件的△ABC；
(2)写出点A到线段BC的距离．

23．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

24．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
(1)判断OE与OF的大小关系，并说明理由；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)连结AE，AF，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．

25．如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=

1

2

AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB=2，AD=3，∠A=60°，求CE的长．

26．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、F分别在边AD，BC上，且DE=BP=1．
(1)判断△BEC的形状，并说明理由．
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断．

27．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与DC相交于G点，且OE=OD．
(1)求证：AP=DG．
(2)若设AP=x，则GE=________，GC=________(用含有x的代数式表示)；并求AP的长度．

【2020-2021学年安徽省铜陵市铜官区八年级（下）期中数学试卷】-第4页