2021-2022学年湖南省怀化市八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．要使分式

1

x-2

有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≠2
B. x≥-2
C. x≥2
D. x≠-2

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√0.5
B.
√12
C.
√
1
3
D.
√30

3．在数轴上表示不等式x+5＞1的解集，正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．若分式

3y

x-y

的值为5，则x、y同时扩大2倍，分式的值是(　　)

A. 不变
B. 扩大5倍
C. 缩小5倍
D. 不存在

5．一个等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A. 9
B. 12
C. 9或12
D. 11或12或13

6．如图，已知△ABC的外角∠CAD=120°，∠C=80°，则∠B的度数是(　　)

A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

7．下列计算中，正确的是(　　)

A. (0.1)^-3=0.0001
B. (2π-6.28)⁰=1
C. (10-5×2)⁰=1
D. (2021)^-1=2021

8．下列命题为假命题的是(　　)

A. 三角形的三个内角的和等于180度
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 三角形的角平分线是一条射线
D. 三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半

9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是xkm/h，据题意，下列方程正确是(　　)

A.
245
3x
-
245
x
=3
B.
245
x
-
245
3x
=3
C.
245
3x
-
245
1
3
x
=3
D.
245
1
3
x
-
245
x
=3

10．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=6，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于(　　)

A. 6
B.
√6
C. 3
D. 2

11．计算：25的平方根是．

12．分式

1

x²-2x

与

1

x

的最简公分母是．

13．命题“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是．

14．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则△DEF的周长是．

15．

√12

÷

√27

×

√18

= ．

16．如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．

17．计算：
(1)

√8

+

√32

-(

√2

-4

√

1

2

)；
(2)解方程：

3

x+1

=

5

x+3

．

18．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，AC=DF．试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE．

20．先化简，再求值：

a²-1

a²-2a+1

-

a

a²-a

，其中a=2．

21．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
(1)若AB=10，则△CDE的周长是多少？为什么？
(2)若∠ACB=125°，求∠DCE的度数．

22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x正整数)，求有哪几种购买方案．

23．阅读并解答问题：

1

√2

+1

=

√2

-1

(

√2

+1)(

√2

-1)

=

√2

-1；

1

√3

+

√2

=

√3

-

√2

(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)

=

√3

-

√2

；

1

2+

√3

=

2-

√3

(2+

√3

)(2-

√3

)

=2-

√3

；
⋯⋯
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
(1)将

1

√5

+2

的分母有理化；
(2)已知a=

1

√7

+

√6

，b=

1

√7

-

√6

，求a+b的值；
(3)计算

1

√2

+1

+

1

√3

+

√2

+⋯+

1

√99

+

√98

+

1

√100

+

√99

．

24．已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
(1)如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
(2)如图2，若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

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