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【2019年河南省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年河南省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
2
的绝对值是(  )
  • A. -
    1
    2
  • B.
    1
    2
  • C. 2
  • D. -2
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据"0.0000046"用科学记数法表示为(  )
  • A. 46×10-7
  • B. 4.6×10-7
  • C. 4.6×10-6
  • D. 0.46×10-5
3.如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为(  )
  • A. 45°
  • B. 48°
  • C. 50°
  • D. 58°
4.下列计算正确的是(  )
  • A. 2a+3a=6a
  • B. (-3a)2=6a2
  • C. (x-y)2=x2-y2
  • D. 3
    2
    -
    2
    =2
    2
5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是(  )
  • A. 主视图相同
  • B. 左视图相同
  • C. 俯视图相同
  • D. 三种视图都不相同
6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 只有一个实数根
  • D. 没有实数根
7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是(  )
  • A. 1.95元
  • B. 2.15元
  • C. 2.25元
  • D. 2.75元
8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为(  )
  • A. -2
  • B. -4
  • C. 2
  • D. 4
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3,分别以点A,C为圆心,大于
1
2
AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为(  )
  • A. 2
    2
  • B. 4
  • C. 3
  • D.
    10
10.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为(  )
  • A. (10,3)
  • B. (-3,10)
  • C. (10,-3)
  • D. (3,-10)
11.计算:
4
-2-1=    
12.不等式组
{
x
2
≤-1
-x+7>4
的解集是      
13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是    
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2
3
,则阴影部分的面积为      
15.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=
3
5
a,连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则a的值为      
16.先化简,再求值:(
x+1
x-2
-1)÷
x2-2x
x2-4x+4
,其中x=
3
17.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:△ADF≌△BDG;
(2)填空:
①若AB=4,且点E是BD的中点,则DF的长为      
②取AE的中点H,当∠EAB的度数为      时,四边形OBEH为菱形.
18.某校为了解七、八年级学生对"防溺水"安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
A.七年级成绩频数分布直方图:

B.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
C.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级 平均数 中位数 
七 76.9 
八 79.2 79.5 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有      人;
(2)表中m的值为      
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
19.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.
(精确到1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°=0.83,tan34°≈0.67,
3
≈1.73)
20.学校计划为"我和我的祖国"演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的
1
3
.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用"代数"的方法解决,现在他又尝试从"图形"的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y=
4
x
;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+
m
2
.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第      象限内交点的坐标.
(2)画出函数图象
函数y=
4
x
(x>0)的图象如图所示,而函数y=-x+
m
2
的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.
(3)平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=
4
x
(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为      
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
(4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为      
22.在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当α=60°时,
BD
CP
的值是      ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是      
(2)类比探究
如图2,当α=90°时,请写出
BD
CP
的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当α=90°时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时
AD
CP
的值.

23.如图,抛物线y=ax2+
1
2
x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点
C.直线y=-
1
2
x-2经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M.
①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;
②作点B关于点C的对称点B',则平面内存在直线l,使点M,B,B′到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(设点P的横坐标为m;k,b可用含m的式子表示)
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