2019年安徽省中考数学试卷-乐乐课堂

1．在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是(　　)

A. -2
B. -1
C. 0 D． 1

2．计算a³•(-a)的结果是(　　)

A. a²
B. -a²
C. a⁴
D. -a⁴

3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．2019年"五一"假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为(　　)

A. 1． 61×10⁹
B. 1． 61×10¹⁰
C. 1． 61×10¹¹
D. 1． 61×10¹²

5．已知点A(1，-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=

k

x

的图象上，则实数k的值为(　　)

A. 3
B.
1
3
C. -3
D. -
1
3

6．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为(　　)

A. 60
B. 50
C. 40
D. 15

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为(　　)

A. 3.6
B. 4
C. 4.8
D. 5

8．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90． 3万亿，比2017年增长6． 6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是(　　)

A. 2019年
B. 2020年
C. 2021年
D. 2022年

9．已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则(　　)

A. b＞0，b²-ac≤0
B. b＜0，b²-ac≤0
C. b＞0，b²-ac≥0
D. b＜0，b²-ac≥0

10．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是(　　)

A. 0
B. 4
C. 6
D. 8

11．计算

√18

÷

√2

的结果是．

12．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．

14．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x²-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．

15．解方程：(x-1)²=4．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB．
(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点． (作出一个菱形即可)

17．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

18．观察以下等式：
第1个等式：

2

1

=

1

+

1

，
第2个等式：

2

3

=

1

2

+

1

6

，
第3个等式：

2

5

=

1

3

+

1

15

，
第4个等式：

2

7

=

1

4

+

1

28

，
第5个等式：

2

9

=

1

5

+

1

45

，
．．．．．．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：；
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．

19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41． 3°，若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．
(参考数据：sin41． 3°≈0． 66，cos41． 3°≈0． 75，tan41． 3°≈0． 88)

20．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求

的值.

21．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬

⑭

⑮

尺寸(cm)

8． 72

8． 88

8． 92

8． 93

8． 94

8． 96

8． 97

8． 98

a

9． 03

9． 04

9． 06

9． 07

9． 08

b

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸(单位：cm)	产品等次
8． 97≤x≤9． 03	特等品
8． 95≤x≤9． 05	优等品
8． 90≤x≤9． 10	合格品
x＜8． 90或x＞9． 10	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．
(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
①求a的值；
②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

22．一次函数y=kx+4与二次函数y=ax²+c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k，a，c的值；
(2)过点A(0，m)(0＜m＜4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax²+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA²+BC²，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．
(1)求证：△PAB∽△PBC；
(2)求证：PA=2PC；
(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h₁，h₂，h₃，求证h

²

₁

=h₂•h₃．