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【2019年安徽省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年安徽省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是(  )
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 0 D. 1
2.计算a3•(-a)的结果是(  )
  • A. a2
  • B. -a2
  • C. a4
  • D. -a4
3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.2019年"五一"假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 1. 61×109
  • B. 1. 61×1010
  • C. 1. 61×1011
  • D. 1. 61×1012
5.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=
k
x
的图象上,则实数k的值为(  )
  • A. 3
  • B.
    1
    3
  • C. -3
  • D. -
    1
    3
6.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为(  )
  • A. 60
  • B. 50
  • C. 40
  • D. 15
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G. 若EF=EG,则CD的长为(  )
  • A. 3.6
  • B. 4
  • C. 4.8
  • D. 5
8.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90. 3万亿,比2017年增长6. 6%. 假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是(  )
  • A. 2019年
  • B. 2020年
  • C. 2021年
  • D. 2022年
9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则(  )
  • A. b>0,b2-ac≤0
  • B. b<0,b2-ac≤0
  • C. b>0,b2-ac≥0
  • D. b<0,b2-ac≥0
10.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是(  )
  • A. 0
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 8
11.计算
18
÷
2
的结果是      
12.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为      
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为      
14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点. 若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是      
15.解方程:(x-1)2=4.
16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点. (作出一个菱形即可)
17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工. 甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米. 已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
18.观察以下等式:
第1个等式:
2
1
=
1
1
+
1
1

第2个等式:
2
3
=
1
2
+
1
6

第3个等式:
2
5
=
1
3
+
1
15

第4个等式:
2
7
=
1
4
+
1
28

第5个等式:
2
9
=
1
5
+
1
45

......
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:              
(2)写出你猜想的第n个等式:________(用含n的等式表示),并证明.
19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具. 如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理. 如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆. 已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41. 3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:sin41. 3°≈0. 66,cos41. 3°≈0. 75,tan41. 3°≈0. 88)
20.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求
的值.
21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 
尺寸(cm8. 72 8. 88 8. 92 8. 93 8. 94 8. 96 8. 97 8. 98 9. 03 9. 04 9. 06 9. 07 9. 08 

按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:cm产品等次 
8. 97≤x≤9. 03 特等品 
8. 95≤x≤9. 05 优等品 
8. 90≤x≤9. 10 合格品 
x<8. 90或x>9. 10 非合格品 

注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm
①求a的值;
②将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:△PAB∽△PBC;
(2)求证:PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h
2
1
=h2•h3
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