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【2019年河北省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年河北省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形为正多边形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作(  )
  • A. +3
  • B. -3
  • C. -
    1
    3
  • D. +
    1
    3
3.如图,从点C观测点D的仰角是(  )
  • A. ∠DAB
  • B. ∠DCE
  • C. ∠DCA
  • D. ∠ADC
4.语句"x的
1
8
与x的和不超过5"可以表示为(  )
  • A.
    x
    8
    +x≤5
  • B.
    x
    8
    +x≥5
  • C.
    8
    x+5
    ≤5
  • D.
    x
    8
    +x=5
5.如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=(  )
  • A. 30°
  • B. 25°
  • C. 20°
  • D. 15°
6.小明总结了以下结论:
①a(b+c)=ab+ac;
②a(b-c)=ab-ac;
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
7.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是(  )
  • A. ◎代表∠FEC
  • B. @代表同位角
  • C. ▲代表∠EFC
  • D. ※代表AB
8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为
1
50000
,把
1
50000
用科学记数法表示为(  )
  • A. 5×10-4
  • B. 5×10-5
  • C. 2×10-4
  • D. 2×10-5
9.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为(  )
  • A. 10
  • B. 6
  • C. 3
  • D. 2
10.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是(  )
  • A. ②→③→①→④
  • B. ③→④→①→②
  • C. ①→②→④→③
  • D. ②→④→③→①
12.如图,函数y=
{
1
x
(x>0)
-
1
x
(x<0)
的图象所在坐标系的原点是(  )
  • A. 点M
  • B. 点N
  • C. 点P
  • D. 点Q
13.如图,若x为正整数,则表示
(x+2)2
x2+4x+4
-
1
x+1
的值的点落在(  )
  • A. 段①
  • B. 段②
  • C. 段③
  • D. 段④
14.图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S=x2+2x,S=x2+x,则S=(  )
  • A. x2+3x+2
  • B. x2+2
  • C. x2+2x+1
  • D. 2x2+3x
15.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(  )
  • A. 不存在实数根
  • B. 有两个不相等的实数根
  • C. 有一个根是x=-1
  • D. 有两个相等的实数根
16.对于题目:"如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n."甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n.
甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.
乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14.
丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的
2
2
倍时就可移转过去;结果取n=13.
下列正确的是(  )
  • A. 甲的思路错,他的n值对
  • B. 乙的思路和他的n值都对
  • C. 甲和丙的n值都对
  • D. 甲、乙的思路都错,而丙的思路对
17.若7-2×7-1×70=7p,则p的值为      
18.如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:即4+3=7
则(1)用含x的式子表示m=      
(2)当y=-2时,n的值为      
19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为      km
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为      km
20.有个填写运算符号的游戏:在"1□2□6□9"中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;
(3)在"1□2□6-9"的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
21.已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.
尝试 化简整式A.
发现 A=B2,求整式B.
联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:
直角三角形三边 n2-1 2n 
勾股数组Ⅰ        
勾股数组Ⅱ 35        

22.某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=
1
2

(1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.

23.如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.
(1)求证:∠BAD=∠CAE;
(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,分别直接写出m,n的值.
24.长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S(m).

(1)当v=2时,解答:
①求S与t的函数关系式(不写t的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S(m),求S与t的函数关系式(不写t的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
25.如图1和2,▱ABCD中,AB=3,BC=15,tan∠DAB=
4
3
.点P为AB延长线上一点,过点A作⊙O切CP于点P,设BP=x.
(1)如图1,x为何值时,圆心O落在AP上?若此时⊙O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系;
(2)当x=4时,如图2,⊙O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小;
(3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.
26.如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A;直线a:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.
(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;
(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;
(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为"美点",分别直接写出b=2019和b=2019.5时"美点"的个数.
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