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【2019年江苏省苏州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2019年江苏省苏州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.5的相反数是(  )
  • A.
    1
    5
  • B. -
    1
    5
  • C. 5
  • D. -5
2.有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为(  )
  • A. 2
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 7
3.苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26000000万元,数据26000000用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.26×108
  • B. 2.6×108
  • C. 26×106
  • D. 2.6×107
4.如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于(  )
  • A. 126°
  • B. 134°
  • C. 136°
  • D. 144°
5.如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(  )
  • A. 54°
  • B. 36°
  • C. 32°
  • D. 27°
6.小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为(  )
  • A.
    15
    x
    =
    24
    x+3
  • B.
    15
    x
    =
    24
    x-3
  • C.
    15
    x+3
    =
    24
    x
  • D.
    15
    x-3
    =
    24
    x
7.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为(  )
  • A. x<0
  • B. x>0
  • C. x<1
  • D. x>1
8.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18
3
m的地面上,若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是(  )
  • A. 55.5m
  • B. 54m
  • C. 19.5m
  • D. 18m
9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时,点A与点B′之间的距离为(  )
  • A. 6
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 12
10.如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB.过点D作DE⊥AD,DE交AC于点E.若DE=1,则△ABC的面积为(  )
  • A. 4
    2
  • B. 4
  • C. 2
    5
  • D. 8
11.计算:a2•a3=      
12.因式分解:x2-xy=      
13.
x-6
在实数范围内有意义,则x的取值范围为      
14.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为      
15."七巧板"是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为"东方魔板".图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的"七巧板",图②是用该"七巧板"拼成的一个"家"的图形.该"七巧板"中7块图形之一的正方形边长为      cm(结果保留根号).
16.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为    
17.如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为      
18.如图,一块含有45°角的直角三角板,外框的一条直角边长为8cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为
2
cm,则图中阴影部分的面积为      cm2(结果保留根号).
19.计算:(
3
)2+|-2|-(π-2)0
20.解不等式组:
{
x+1<5
2(x+4)>3x+7
21.先化简,再求值:
x−3
x2+6x+9
÷(1-
6
x+3
),其中,x=
2
-3.
22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是    
(2)先从盒了中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).
23.某校计划组织学生参加"书法"、"摄影"、"航模、"围棋"四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m=      ,n=      
(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择"围棋"课外兴趣小组的学生有多少人?
24.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
25.如图,A为反比例函数y=
k
x
(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2
10

(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=
k
x
(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求
AD
DB
的值.
26.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F.
(1)求证:DO∥AC;
(2)求证:DE•DA=DC2
(3)若tan∠CAD=
1
2
,求sin∠CDA的值.
27.已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2
5
cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),△APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示.
(1)直接写出动点M的运动速度为      cm/s,BC的长度为      cm
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M,N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别为S1(cm2),S2(cm2)
①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围;
②试探究S1•S2是否存在最大值,若存在,求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值;若不存在,请说明理由.
28.如图①,抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.
(1)求a的值;
(2)求△ABC外接圆圆心的坐标;
(3)如图②,P是抛物线上一点,Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,△QPB的面积为2d,且∠PAQ=∠AQB,求点Q的坐标.
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