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【2021年江苏省常州市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年江苏省常州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.
1
2
的倒数是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.计算(m2)3的结果是(  )
  • A. m5
  • B. m6
  • C. m8
  • D. m9
3.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 正方体
  • B. 圆锥
  • C. 圆柱
  • D.
4.观察如图所示脸谱图案,下列说法正确的是(  )

  • A. 它是轴对称图形,不是中心对称图形
  • B. 它是中心对称图形,不是轴对称图形
  • C. 它既是轴对称图形,也是中心对称图形
  • D. 它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
5.如图,BC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是(  )

  • A. 20°
  • B. 25°
  • C. 30°
  • D. 35°
6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是
1
3
,则对应的转盘是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时,y随x增大而增大,则实数a的取值范围是(  )
  • A. a>0
  • B. a>1
  • C. a≠1
  • D. a<1
8.为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则y2随t变化的图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.化简:
327
=      
10.计算:2a2-(a2+2)=      
11.分解因式:x2-4y2=      
12.近年来,5G在全球发展迅猛,中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底,中国已建成约819000座5G基站,占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为       
13.数轴上的点A、B分别表示-3、2,则点       离原点的距离较近(填“A”或“B”).
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.若BC=3,则点A的坐标是       

15.如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,∠B=40°,∠C=60°,若DE∥AB,则∠AED=      °.

16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示,在△ABC中,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3,AF=2,则△ABC的面积是       

17.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,D、E分别在CA、CB上,点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为1的正方形,则sin∠FBA=      

18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1,D是AB上一点(点D与点A不重合).若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点,则AD长的取值范围是       

19.计算:
4
-(-1)2-(π-1)0+2-1
20.解方程组和不等式组:
(1)
(2)
21.为降低处理成本,减少土地资源消耗,我国正在积极推进垃圾分类政策,引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成统计图.
(1)本次调查的样本容量是       
(2)补全条形统计图;
(3)已知该小区有居民2000人,请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数.

22.在3张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD有一个内角是直角;③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是       
(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形ABCD一定是正方形的概率.
23.如图,B、F、C、E是直线l上的四点,AB∥DE,AB=DE,BF=CE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC.
①用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹,不要求写作法);
②连接A′D,则直线A′D与l的位置关系是       

24.为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=
1
2
x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点C,连接OC.已知点A(-4,0),AB=2BC.
(1)求b、k的值;
(2)求△AOC的面积.

26.【阅读】
通过构造恰当的图形,可以对线段长度、图形面积大小等进行比较,直观地得到一些不等关系或最值,这是“数形结合”思想的典型应用.
【理解】
(1)如图1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C、D,E是AB的中点,连接CE.已知AD=a,BD=b(0<a<b).
①分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示);
②比较大小:CE       CD(填“<”、“=”或“>”),并用含a、b的代数式表示该大小关系.
【应用】
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点M、N在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,横坐标分别为m、n.设p=m+n,q=
1
m
+
1
n
,记l=
1
4
pq.
①当m=1,n=2时,l=    ;当m=3,n=3时,l=      
②通过归纳猜想,可得l的最小值是       .请利用图2构造恰当的图形,并说明你的猜想成立.

27.在平面直角坐标系xOy中,对于A、A′两点,若在y轴上存在点T,使得∠ATA′=90°,且TA=TA′,则称A、A′两点互相关联,把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(-2,0)、N(-1,0),点Q(m,n)在一次函数y=-2x+1的图象上.
(1)①如图,在点B(2,0)、C(0,-1)、D(-2,-2)中,点M的关联点是       (填“B”、“C”或“D”);
②若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′,则点P′的坐标是       
(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q′,求实数m的取值范围;
(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心,1为半径作⊙E、⊙Q.若对⊙E上的任意一点G,在⊙Q上总存在点G′,使得G、G′两点互相关联,请直接写出点Q的坐标.

28.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx(k≠0)和二次函数y=-
1
4
x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B,过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合),E是射线AC上一点,且AE=OD,连接DE,过点D作x轴的垂线交抛物线于点F,以DE、DF为邻边作▱DEGF.
(1)填空:k=      ,b=      
(2)设点D的横坐标是t(t>0),连接EF.若∠FGE=∠DFE,求t的值;
(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若SDFP=
1
3
SDEGF,求OD的长.

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