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【2021年江苏省南通市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年江苏省南通市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.计算1-2,结果正确的是(  )
  • A. 3
  • B. 1
  • C. -1
  • D. -3
2.据报道:今年“五一”期间,苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.137×107
  • B. 1.37×107
  • C. 0.137×106
  • D. 1.37×106
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a3+a3=a6
  • B. a3•a3=a6
  • C. (a2)3=a5
  • D. (ab)3=ab3
4.以下调查中,适宜全面调查的是(  )
  • A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
  • B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
  • C. 调查春节联欢晚会的收视率
  • D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
5.如图,根据三视图,这个立体图形的名称是(  )
  • A. 三棱柱
  • B. 圆柱
  • C. 三棱锥
  • D. 圆锥
6.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是(  )
  • A. 24
  • B. 20
  • C. 10
  • D. 5
7.《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(  )
  • A. 7<a<8
  • B. 7<a≤8
  • C. 7≤a<8
  • D. 7≤a≤8
9.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E,F,且AE=EF=FB=5cm,DE=12cm.动点P,Q均以1cm/s的速度同时从点A出发,其中点P沿折线AD-DC-CB运动到点B停止,点Q沿AB运动到点B停止,设运动时间为t(s),△APQ的面积为y(cm2),则y与t对应关系的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.平面直角坐标系xOy中,直线y=2x与双曲线y=
k
x
(k>2)相交于A,B两点,其中点A在第一象限.设M(m,2)为双曲线y=
k
x
(k>2)上一点,直线AM,BM分别交y轴于C,D两点,则OC-OD的值为(  )
  • A. 2
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 8
11.分解因式:x2-9y2=      
12.正五边形每个内角的度数为       
13.圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为1cm,则该圆锥的侧面积为       cm2
14.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/分钟 10 15 20 25 
温度/℃ 10 25 40 55 70 85 

若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是       ℃.
15.如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为       海里(结果保留根号).
16.若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,则
m3+m2n
3m-1
的值为       
17.平面直角坐标系xOy中,已知点P(m,3n2-9),且实数m,n满足m-n2+4=0,则点P到原点O的距离的最小值为       
18.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC延长线于点D,过点C作CE∥AB,交BD于点E,连接BE,则
CE
BE
的值为       
19.(1)化简求值:(2x-1)2+(x+6)(x-2),其中x=-
3

(2)解方程
2
x-3
-
3
x
=0.
20.如图,利用标杆DE测量楼高,点A,D,B在同一直线上,DE⊥AC,BC⊥AC,垂足分别为E,C.若测得AE=1m,DE=1.5m,CE=5m,楼高BC是多少?
21.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),进行了抽样调查.在相同条件下,随机抽取了两种西瓜各7份样品,对西瓜的品质进行评分(百分制),并对数据进行收集、整理,下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号 
甲种西瓜(分) 75 85 86 88 90 96 96 
乙种西瓜(分) 80 83 87 90 90 92 94 


甲、乙两种西瓜得分统计表
 平均数 中位数 众数 
甲种西瓜 88 96 
乙种西瓜 88 90 

(1)a=      ,b=      
(2)从方差的角度看,      种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”);
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些,小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.
22.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为     
(2)随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.
23.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直,垂足为D,∠CAD=35°,连接BC.
(1)求∠B的度数;
(2)若AB=2,求EC的长.
24.A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折.
例如,一次购物的商品原价为500元,
去A超市的购物金额为:300×0.9+(500-300)×0.7=410(元);
去B超市的购物金额为:100+(500-100)×0.8=420(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式;
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请说明理由.
25.如图,正方形ABCD中,点E在边AD上(不与端点A,D重合),点A关于直线BE的对称点为点F,连接CF,设∠ABE=α.
(1)求∠BCF的大小(用含α的式子表示);
(2)过点C作CG⊥AF,垂足为G,连接DG.判断DG与CF的位置关系,并说明理由;
(3)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH,点E的对应点为点H,连接BF,HF.当△BFH为等腰三角形时,求sinα的值.

26.定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如,点(1,1)是函数y=
1
2
x+
1
2
的图象的“等值点”.
(1)分别判断函数y=x+2,y=x2-x的图象上是否存在“等值点”?如果存在,求出“等值点”的坐标;如果不存在,说明理由;
(2)设函数y=
3
x
(x>0),y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A,B,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.当△ABC的面积为3时,求b的值;
(3)若函数y=x2-2(x≥m)的图象记为W1,将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当W1,W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,直接写出m的取值范围.
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