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【2021年江苏省镇江市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年江苏省镇江市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-5的绝对值等于       
2.使
x-7
有意义的x的取值范围是       
3.8的立方根是       
4.如图,花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是       
5.一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为       
6.小丽的笔试成绩为100分,面试成绩为90分,若笔试成绩、面试成绩按6:4计算平均成绩,则小丽的平均成绩是       分.
7.某射手在一次训练中共射出了10发子弹,射击成绩如图所示,则射击成绩的中位数是       环.
8.如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点,若
AM
AN
=
1
2
,则
S△ADE
S△ABC
=    
9.如图,点A,B,C,O在网格中小正方形的顶点处,直线l经过点C,O,将△ABC沿l平移得到△MNO,M是A的对应点,再将这两个三角形沿l翻折,P,Q分别是A,M的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1,则PQ的长为       
10.已知一次函数的图象经过点(1,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,写出符合条件的一次函数表达式       .(答案不唯一,写出一个即可)
11.一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为       
12.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,cos∠ABC=
1
3
,点P在边AC上运动(可与点A,C重合),将线段BP绕点P逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,则BD长的最大值为       
13.如图所示,该几何体的俯视图是(  )
  • A. 正方形
  • B. 长方形
  • C. 三角形
  • D.
14.2021年1-4月份,全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元,其中25900用科学记数法表示为(  )
  • A. 25.9×103
  • B. 2.59×104
  • C. 0.259×105
  • D. 2.59×105
15.如图,∠BAC=36°,点O在边AB上,⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则∠AFD等于(  )
  • A. 27°
  • B. 29°
  • C. 35°
  • D. 37°
16.如图,输入数值1921,按所示的程序运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),输出的结果为(  )
  • A. 1840
  • B. 1921
  • C. 1949
  • D. 2021
17.设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为l,满足2r+l=6,这样的圆锥的侧面积(  )
  • A. 有最大值
    9
    4
    π
  • B. 有最小值
    9
    4
    π
  • C. 有最大值
    9
    2
    π
  • D. 有最小值
    9
    2
    π
18.如图,小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数),每行的三个式子的和自上而下分别记为A1,A2,A3,每列的三个式子的和自左至右分别记为B1,B2,B3,其中,值可以等于789的是(  )
  • A. A1
  • B. B1
  • C. A2
  • D. B3
19.(1)计算:(1-
2
)0-2sin45°+
2

(2)化简:(x2-1)÷(1-
1
x
)-x.
20.(1)解方程:
3
x
-
2
x-2
=0;
(2)解不等式组:
{
3x-1≥x+1
x+4<4x-2
21.甲、乙、丙三人各自随机选择到A,B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一个献血站献血的概率.
22.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接BD,∠1=30°,∠2=20°,当∠ABE=      °时,四边形BFDE是菱形.
23.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少?请解决上述问题.
24.如表是第四至七次全国人口普查的相关数据.
年份 我国大陆人口总数 其中具有大学文化程度的人数 每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数 
1990年 1133682501 16124678 1422 
2000年 1265830000 45710000 3611 
2010年 1339724852 119636790 8930 
2020年 1411778724 218360767 15467 

(1)设下一次人口普查我国大陆人口共a人,其中具有大学文化程度的有b人,则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为     ;(用含有a,b的代数式表示)
(2)如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度(含大学、高中、初中、小学、其他)的人数分布制作成扇形统计图,求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数;(精确到1°)
(3)你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处?(写出一个即可)
25.如图,点A和点E(2,1)是反比例函数y=
k
x
(x>0)图象上的两点,点B在反比例函数y=
6
x
(x<0)的图象上,分别过点A,B作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,AC=BD,连接AB交y轴于点F.
(1)k=      
(2)设点A的横坐标为a,点F的纵坐标为m,求证:am=-2;
(3)连接CE,DE,当∠CED=90°时,直接写出点A的坐标:      
26.如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边BC上,⨀O经过A,B,P三点.
(1)若BP=3,判断边CD所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,E是CD的中点,⊙O交射线AE于点Q,当AP平分∠EAB时,求tan∠EAP的值.
27.将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中,点A(-6,0),点B(0,2),点C(-4,8),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,该抛物线的对称轴经过点C,顶点为D.
(1)求该二次函数的表达式及点D的坐标;
(2)点M在边AC上(异于点A,C),将三角形纸片ABC折叠,使得点A落在直线AB上,且点M落在边BC上,点M的对应点记为点N,折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P,然后将纸片展开.
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
②连接MP,NP,在下列选项中:A.折痕与AB垂直,B.折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上,C.
MN
MP
=
3
2
,D.
MN
MP
=
2
,所有正确选项的序号是       
③点Q在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,当△PDQ∼△PMN时,求点Q的坐标.
28.如图1,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°,AB,FE,DC为铅直方向的边,AF,ED,BC为水平方向的边,点E在AB,CD之间,且在AF,BC之间,我们称这样的图形为“L图形”,记作“L图形ABCDEF”.若直线将L图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线为该L图形的面积平分线.
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD,这两个矩形的对称中心O1,O2所在直线是该L图形的面积平分线.
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线.(作出一种即可,不写作法,保留作图痕迹)

【思考】
如图3,直线O1O2是小华作的面积平分线,它与边BC,AF分别交于点M,N,过MN的中点O的直线分别交边BC,AF于点P,Q,直线PQ       (填“是”或“不是”)L图形ABCDEF的面积平分线.

【应用】
在L图形ABCDEF形中,已知AB=4,BC=6.
(1)如图4,CD=AF=1.
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q,求PQ长的最大值;
②该L图形的面积平分线与边AB,CD分别相交于点G,H,当GH的长取最小值时,BG的长为     
(2)设
CD
AF
=t(t>0),在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中,如果只有与边AB,CD相交的面积平分线,直接写出t的取值范围     
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