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【2018年河南省中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2018年河南省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
5
的相反数是(  )
  • A. -
    2
    5
  • B.
    2
    5
  • C. -
    5
    2
  • D.
    5
    2
2.今年一季度,河南省对"一带一路"沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据"214.7亿"用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.147×102
  • B. 0.2147×103
  • C. 2.147×1010
  • D. 0.2147×1011
3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"国"字所在面相对的面上的汉字是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. (-x2)3=-x5
  • B. x2+x3=x5
  • C. x3•x4=x7
  • D. 2x3-x3=1
5.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是(  )
  • A. 中位数是12.7%
  • B. 众数是15.3%
  • C. 平均数是15.98%
  • D. 方差是0
6.《九章算术》中记载:"今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?"其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为(  )
  • A.
    {
    y=5x+45
    y=7x+3
  • B.
    {
    y=5x−45
    y=7x+3
  • C.
    {
    y=5x+45
    y=7x−3
  • D.
    {
    y=5x−45
    y=7x−3
7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  )
  • A. x2+6x+9=0
  • B. x2=x
  • C. x2+3=2x
  • D. (x-1)2+1=0
8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是"",1张卡片正面上的图案是"",它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是(  )
  • A.
    9
    16
  • B.
    3
    4
  • C.
    3
    8
  • D.
    1
    2
9.如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为(  )
  • A. (
    5
    -1,2)
  • B. (
    5
    ,2)
  • C. (3-
    5
    ,2)
  • D. (
    5
    -2,2)
10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(  )
  • A.
    5
  • B. 2
  • C.
    5
    2
  • D. 2
    5
11.计算:|-5|-
9
=      
12.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为      
13.不等式组
{
x+5>2
4−x≥3
的最小整数解是      
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为BB',则图中阴影部分的面积为      
15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为      
16.先化简,再求值:(
1
x+1
-1)÷
x
x2−1
,其中x=
2
+1.
17.每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
A. 减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B. 调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C. 选育无絮杨品种,并推广种植
D. 对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E. 其他 


根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有      人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是      
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
18.如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
19.如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为      时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为      时,四边形ECOG为正方形.
20."高低杠"是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
21.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元) 85 95 105 115 
日销售量y(个) 175 125 75 
日销售利润w(元) 875 1875 1875 875 

注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是      元,当销售单价x=      元时,日销售利润w最大,最大值是      元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
22.(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
AC
BD
的值为      
②∠AMB的度数为      
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断
AC
BD
的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=
7
,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
23.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
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